习题1.1设计意图

空间几何体的三视图、直观图、体积与表面积微专题

江油外国语

姜礼兵

一、预备知识：

1、空间几何体的三视图是指

、

、

；

2、S棱台表=S侧+S上底+S下底S圆台表=

+

+

3、V棱台=

V圆台=

；

4、几何体表面最短路径问题往往归结为将几何体展成平面图形问题的两点间距离问题

5、多面体内切球问题往往用等体积法求解（注意与求三角形内切圆半径作类比）；多面体外接球问题往往寻找球心位置作为思考切入点（难点）

6、如图：正三棱台ABCA'B'C'，D,D'分别为AC,A'C'的中点；O,O'分别为上、下底面的中心；设OO'h;AA'l;A'B'a;ABb;DD'h'；

则a,b,l,h的关系是

；a,b,h,h'的关系是

二、常见几何体的三视图

1.请画出字母所棱柱几何体的三视图

如右图正三棱锥的三视图为：

1 / 6

若该几何体ABa,PAl，则该正三棱锥的表面积为

；

体积为

2、如右图正四面体的三视图：

三、柱、锥、台、球的表面积与体积

1.正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为

A．42

3B．2

C．22

3D．2

32.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是π，则圆锥的体积是_____________．

33.若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为

2 / 6

A．2∶1 B．2∶3 C．2∶π

D．2∶5 4.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A．122π

B．12π

C．82π

D．10π

5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A．2 B．4 C．6 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．60 B．30

C．20 D．10

四、组合体的体积与表面积

1.某几何体的三视图如图所示（侧视图中的弧线为半圆），则这个几何体的体积为

A．4–π

B．4–2π

C．12–π

D．14–π

2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

3 / 6

D．8

16π

316πC．+10

3A．

B．

16π+12 3D．24π

3.边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是

A．8–2π

3

B．8–

C．8–2π

π

32πD．

34.某几何体的三视图如图所示，则其体积为

A．207 C．216–36π

5.已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为

BD

4 / 6

A．16+12π

B．32+12π

C．24+12π

D．32+20π

6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．20π

C．28π

7.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

A．+B．24π

D．32π

13122π

π

B．+333

22π

D．1+π66

C．+138.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是A．17π

B．18π

28π,则它的表面积是

3C．20π

D．28π

五、多面体与旋转体的内切与外接球

1.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_____________．

2.长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为___________. 3.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则V1的值是_____________. V24.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为

93，则三棱锥D–ABC体积的最大值为

5 / 6

A．123

B．183

C．243

D．543

5.半径为1的三个球A，B，C平放在平面α上，且两两相切，其上放置一半径为2的球D，则由四个球心A，B，C，D构成一个新四面体，求该四面体外接球O的表面积_____________．

6.如图是一个六棱柱的三视图，俯视图是一个周长为3的正六边形，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为

A．π2

B．4π3

C．5π3

D．π3

6 / 6