小结优秀教案说课稿

含新信息问题的求解

一、基础知识：

所谓“新信息背景问题”，是指题目中会介绍一个“课本外的知识”，并说明它的规则，然后按照这个规则去解决问题。它主要考察学生接受并运用新信息解决问题的能力。这类问题有时提供的信息比较抽象，并且能否读懂并应用“新信息”是解决此类问题的关键。在本文中主要介绍处理此类问题的方法与技巧

1、读取“新信息”的步骤

（1）若题目中含有变量，则要先确定变量的取值范围

（2）确定新信息所涉及的知识背景，寻找与所学知识的联系

（3）注意信息中的细节描述，如果是新的运算要注意确定该运算是否满足交换律

（4）把对“新信息”的理解应用到具体问题中，进行套用与分析。

2、理解“新信息”的技巧与方法

（1）可通过“举例子”的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对新信息的理解

（2）可用自己的语言转述“新信息”所表达的内容，如果能够清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻。

（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律

（4）如果“新信息”是书本知识上某个概念的推广，则要关注此信息与原概念的不同之处，以及在什么情况下可以使用原概念。

二、典型例题

例1：设P,Q是两个集合，定义集合PQx|xP且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x21，则PQ等于（

）

A.

x|0x1

B. x|0x1

C. x|1x2

D. x|2x3

例2：yfx在,内有定义。对于给定的正数K，定义函数

fx,fxKfkx

K,fxK取函数fx2xex。若对任意的x,，恒有fkxfx，则（

）

A．K的最大值为2

B. K的最小值为2

C．K的最大值为1

D. K的最小值为1

1

例3：设集合SA0,A，在S上定义运算为：AiAjAk，其中k为ij被4除的余数，1,A2,A3i,j0,1,2,3，则满足关系式xxA2A0的xxS的个数为（

）

A.

4

B.

3

C.

2

D.

1

例4：定义两个平面向量a,b的一种运算ababsin，其中为a,b的夹角，对于这种运算，给出以下结论：①

abba；②abab；③

abcacbc；④

若ax1,y1,bx2,y2，则abx1y2x2y1

你认为恒成立的有（

）

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

2

例5：如果函数fx对任意两个不等实数x1,x2a,b，均有x1fx1x2fx2x1fx2x2fx1，在称函数fx为区间a,b上的“G”函数，给出下列命题：

①

函数fx2xsinx是R上的“G”函数

x24x,x0②

函数fx是R上的“G”函数

x1,x02x,x1③

函数fx是3,6上的“G”函数

2x1,x1④

若函数fxexax2是R上的“G”函数，则a0

其中正确命题的个数是（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

例6：对于各数互不相等的正数数组i1,i2,,in，其中n2,nN，如果在pq时，有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”，例如：数组2,4,3,1中有顺序“2,4”，“2,3”，其“顺序数”等于2，若各数互不相等的正数数组a1,a2,a3,a4,a5的“顺序数”是4，则a5,a4,a3,a2,a1的“顺序数”是（

）

A.

7

B.

6

C.

5

D.

4

3

a(ab)例7：对任意实数a,b定义运算如下：ab，则函数f(x)log23x2log1x的值域为b(ab)2（

）

A. 0,

B. ,0

C. log2

例8：已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为P到l的距离，记作dP,l

（1）求点P1,1到线段l:xy303x5的距离dP,l

（2）设l是长为2的线段，求点的集合DP|dP,l1所表示的图形面积

例9：

在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合Da|ax,y,xR,yR上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个向量a1x1,y1,a2x2,y2，a1a2当且仅当“x1x2

”或“x1x2且y1y2”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：

①

若e11,0,e20,1,00,0，则e1e20

②

若a1a2，a2a3，则a1a3

③

若a1a2，则对于任意的aD，a1aa2a

④

对于任意的向量a0，其中00,0，若a1a2，则aa1aa2

其中命题正确的序号为__________ 2,0

D. 32log,2

34