小结设计意图

北京市垂杨柳中学教案

课 题

课程标准

解读

用导数研究函数的零点

授课日期

2018年4月18日

第 课时

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，导数是是研究函数单调性、变化快慢、极值、最大（小）值等问题的最一般、最有效的工具. 在考试说明

用导数研究函数的单调性、极值 C 中的地位

学情分析

教学目标

（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）

教学重点

教学难点

教学方法

教 具

1.我所教的班级是文科班，师生之间感情融洽，课堂有浓厚的学习氛围；

2.学生能利用导数研究简单函数的单调性、极值、最值问题等；

3.学生在把新问题恰当转化为已有知识解决的能力有待提高. 1.学生经历用导数讨论函数单调性、极值的过程，结合函数图象解决含参函数的零点问题，能用零点存在定理证明给定区间上存在零点；

2.通过用函数图象解决函数的零点问题，让学生感受图象在解决问题中的直观作用，渗透数形结合思想，转化思想和函数与方程思想；

3．通过探究和讨论，初步培养学生探究意识和探究热情. 用导数探究函数图象，用图象研究函数的零点.

转化思想

启发、探究式

学案

一、主干知识整合

授课类型

课 题

复习课

板书设计

三、小结

二、典型例题 四、作业

环教师行为（活动）

节

课前检测

主干知识梳理

典型例题

已知f(x)4x36x2t3(tR).

学生行为设计

（活动）

意图

复习用导数研究函数的单调性和极值

让学生熟悉分导数与原函数的关系

体会解决函数的零点问题的两种方法：方法一：通过分析函数图象，直观的分析在什么情况下函数有零点；借助零点存在定理判定函数在开区间上有无零教

学

过

程

学生课前完成

（1）求fx的单调区间； （2）求fx的极值.

1．

f'x0fx单调 f'x 0

学生思考后2．

f'x0fx单调 f'x 0 回答

3．若函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲

线，并且有fafb ，则函数yfx在区间

a,b内有零点.

32例1已知

f(x)4x6xt3(tR)有三个不同的零点，

求实数t的取值范围.

学生思考后解：法一：由课前测试知函数f(x)的单调增区间为(,0)和解答，老师巡视，根据(1,)，单调减区间为（0，1），f(x)的极大值为f(0)t3，情况来进行分析

f(x)的极小值为f(1)t1.

由函数f(x)的草图可得:当f(0)t30且f(1)t10

时，即3t1时因为f(1)t70，f(2)11t0

1和1，2上恰有1个零点.所以f(x)分别在区间1，0，0，

0和1，上单调，所以f(x)分别在由于gx在区间，

0和1，上恰有1个零点. 所以f(x)有三个不区间，

同零点.

法二：分离参数法

令f(x)4x36x2t30t4x36x23设g(x)4x36x23

本题转化为讨论函数g(x)图象与直线yt交点的问题。

令f(x)4x36x2t30t4x6x3设g(x)4x36x23

32

g(x)12x212x12x(x1)

令g(x)0,则x0或x1

变式：

1. 已知f(x)4x36x2t3(tR)有两个不同的零点，求实数t的取值范围.

2. 已知f(x)4x36x2t3(tR)只有一个不同的零点，求实数t的取值范围.

例2：已知函数f(x)2x3x.若过点P(1,t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围；

3t的直线与曲线yfx相切于点x0，y0， 解：设过点P1，323x0，且切线斜率为k6x03， 则y02x0

学生思考后解答，老师巡视，根据情况来进行分析

学生思考讨论后回答，根据情况来进行分析

学生思考后解答，老师巡视，根据情况来进行分析

点

方法二：体会函数零点问题可以转化成两个函数交点问题，体会图象在解决问题中的重要性

渗透数形结合思想，学生画出函数的大致图象，根据图象得出结论

渗透转化思想，函数与方程思想。

方程根

课堂小结

课后作业

2因此ty06x031x0 .

32整理得4x06x0t30.

设gx4x36x2t3，

t存在3条直线与曲线yfx相切”等价则“过点P1，

于“gx有3个不同零点”.（接下来同例1）

学生归纳、1. 这节课你在知识上有什么收获？

总结、提高

2. 这节课你在思想方法上有什么收获？

（1）转化思想（2）数形结合的思想（3）函数与方程的思想

x2klnxk0. 设函数fx学生课后完2成

（1）求fx的单调区间和极值；

2所以切线方程为yy06x03xx0，

（2）证明：若fx存在零点，则fx在区间1,e上

的问题可以转化成函数的零点问题

让学生对本节课的认识再次提高

对本节课所学知识进行巩固提高

仅有一个零点.

课后反思