习题3.1教案范文

必修二第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率复习

上外附属宏达高中

张益萍

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。

（2）理解直线的平行与垂直的判定方法，会用直线的平行与垂直的判定与性质解决问题。 （3）通过小结与复习，对本节知识进行梳理，突出知识间的联系，在运用知识和解决问题的能力上有进一步的提高。

2.过程与方法：通过对几种题型的分析，讲解和进一步的练习，提高学生综合，灵活运用坐标法，数形结合思想，及分类讨论思想解决问题的能力。

3.情感态度价值观：

学生通过知识的整合、梳理，帮助学生进一步理解数形结合思想，分类讨论思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神和解决问题能力。

【重点难点】

1.教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式的应用，直线的平行与垂直的判定方法的应用。

2.教学难点：利用相关知识解决问题。

【教具准备】多媒体、三角板，手机

教学过程：

知识梳理和例题

（一）学生回顾

前几节课我们学了什么知识？请一个学生回顾前几节课所学知识，不完整处另请学生补充。

（二）老师和学生一起梳理

y 

x 点

坐标

倾斜角

斜率

1

坐标法

数形结合思想

本节开始在直角坐标系内研究直线，开启了用代数方法来研究几何问题。

1．直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)．

例1已知直线l1的倾斜角为15，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕点A按逆时针方向旋转到与直线l1重合时所转的最小正角为60，求直线l2的倾斜角。

（请学生讲解）

y l11560l2x 结合图形，可以求出直线l2的倾斜角为135

概念(2)直线的斜率

π①定义：当直线l的倾斜角α≠2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α；

思考感悟：直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗？

提示：不是．若倾斜角是90°时，该直线的斜率不存在．

例2 已知直线斜率的绝对值大于1，求直线倾斜角范围。

（由学生板演）

2

3,,4224

变式1：已知km22m

，求倾斜角的范围。（由学生讲解）

km22m(m1)211

倾斜角的范围为0，,

423变式2：若倾斜角范围为,，求斜率的范围。（由学生讲解）

343,,1

概念②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为

y2－y1k＝.

当x1x2时，k不存在

x2－x1例3经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α的范围．（由学生板演）

如图所示，

kPA＝－2－－1＝－1，

1－01－－1＝1，

2－0kPB＝π3π，π0，∪由图可观察出：直线l倾斜角α的范围是4. 4斜率的范围为-1k1

例4 已知实数x,y满足2xy8, 当2x3时，求（用手机拍几位同学的做法上传展示）

法1 y的最值。

x

3

y82xx88282x3,422

3x3x2yy22,最大值为2，最小值为3xx3法2：y2x8,例5 已知A（1,2），B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一直线上，为什么？

（由学生讲解）

由斜率公式kAB1kAC,又直线AB和直线AC都过点A，

A,B,C三点共线。变式

已知三点A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共线，则a= （由学生讲解）

当过A,B,C三点的直线斜率存在时，kABkBC

2a(5)2a(a)即a2,关注分母不为0a(1a)a0 当过A,B,C三点的直线斜率不存在时，

即1aa0,无解

综上A,B,C三点共线，a2

注意分类讨论

概念二、两条直线平行与垂直的判定

1．两条直线平行

对于两条不重合的直线l1,l2,l1//l2k1k2或斜率都不存在

2．两条直线垂直

0，另一个不存在

l1l2k1k21或k1,k2中一个为例6已知四边形ABCD的顶点为A2,222,B2,2,C0,222,D4,2,判断四

4

边形ABCD的形状. （由学生讲解）

y A B 1 C 1 D x

kABkBC22,kCD,结合示意图AB//CD222,kDA2,结合示意图BC//DA

四边形ABCD为平行四边形。又kABkBC-1，ABBC四边形ABCD为矩形。

思考：平行四边形加什么条件可以推得菱形？

平行四边形加什么条件可以推得正方形？

（通过应用进一步理解倾斜角，斜率，平行垂直的有关定义，引导学生学会自己总结.）

课堂小结（由学生总结）

1、你学到了什么知识？

2、在本次学习中体会了什么思想？

作业：课本习题3.1 板书：

3.1直线的倾斜角和斜率

1.直线的倾斜角的概念

直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)°

2.直线的斜率

 k = tanα 

0,,22

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3.直线的斜率公式

k＝y2－y1x2－x1.(x1≠x2)

当x1x2时，k不存在

4两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

对于两条不重合的直线l1,l2,l1//l2k1k2或斜率都不存在

（2）两条直线垂直

l1l2k1k21或k1,k2中一个为0，另一个不存在

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