复习参考题第一课时教学设计｜教案在线预览

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《利用法向量求直线与平面所成的角》汕头市第六中学林宏波教学目标：掌握直线与平面所成角的求法：向量法重点难点：1.如何建立空间直角坐标系2.如何找出平面的一个法向量教学过程：复***面所成角的定义以及向量法例题讲解例如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、N分别是A1B1、B

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学校：汕头市第六中学

复习参考题第一课时教学设计

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关键词：复习参考题第一课时教学设计

正文

《利用法向量求直线与平面所成的角》

汕头市第六中学

林宏波

教学目标：掌握直线与平面所成角的求法：向量法

重点难点：1.如何建立空间直角坐标系

2.如何找出平面的一个法向量

教学过程：

复***面所成角的定义以及向量法

例题讲解

例

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、N分别是A1B1、BC、DC、BB1的中点，求EF与平面BCC1B1所成的角的正弦值．

(向量法)

解：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz 则C(0,2,0), D(0,0,0)，E（2,1,2），F(1,2,0) 则EF(1,1,2)，显然平面BCC1B1的一个法向量为DC(0,2,0)

设EF与平面BCC1B1所成的角为1 AE

sin1|cosEF,DC|2(1)212(2)22|EFDC||EF||DC|66

所以EF与平面BCC1B1所成的角正弦值为6

6变式训练：其他条件不变，G为CD的中点，求直线与平面AGE所成角的正弦值

解：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz 则C(0,2,0), D(0,0,0)，E（2,1,2），F(1,2,0)，G（0,1,0），A（1,0,0）

则EF(1,1,2)，AE(1,1,2)，AG(1,1,0)

设平面AGE的一个法向量n(x,y,z)，

由nAEnAG

得nAE0nAG0

即

xy2z0

xy0令xy1，得z1，则n(1,1,1)

设EF与平面AGE所成的角为2 sin2|cosEF,n||EFn||EF||n|23|1111(2)(1)|(1)212(2)21212(1)2

小结：向量法求直线和平面所成角要领：

选择适当的坐标系，找出直线的方向向量和平面的法向量，运用sin|cosa,n|课后训练：

1.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.

|an||a|n|求解

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：AO平面BCD；

（II）求直线AC与平面BCD所成角的余弦值；

（III）求异面直线AB与CD所成角的余弦；

CACBCDBD2,ABAD2.

3.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AAC11C侧面ABB1A1, ACAA12AB,AAC1160, ABAA1,H为棱CC1的中点,D在

棱BB1上,且A1D平面AB1H. (Ⅰ) 求证:D为BB1的中点；

(Ⅱ) 求直线HB1与平面ABB1A1所成角的余弦值.

BCHC1ADB1A1

关于本教案的常见问题

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