2.1.4 平面与平面之间的位置关系公开课教案（教学设计）

2.1.4平面与平面之间的位置关系

——石林民族中学 柴国志

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）了解空间中两个平面的位置关系将会面临的问题，为以后的学习奠定基础；

（3）掌握两个平面平行、相交和垂直的画法。

（4）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）引导学生通过类比、观察、判断、推理等方法理解平面与平面的位置关系；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

2、情感态度与价值观

（1）通过直观、生动、严谨的认知活动，培养学生积极探究，认知求实的学习态度；

（2）通过创设轻松、和谐、畅所欲言的课堂学习氛围，培养学生热爱学习，积极合作交流的学习情感。

二、教学重点、难点

重点：平面与平面之间的位置关系。

难点：两个平面位置关系的画法。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助模型、多媒体通过类比、观察、判断、推理、动手实践等方法较好地实现教学目标。

2、教学用具：立体几何模型教具，多媒体投影

四、教学过程

（一）复习引入课题

问题1：空间中直线与直线有多少种位置关系？

问题2：空间中直线与平面有多少种位置关系？

教师指导复习，并投影图片

问题3：结合前面学习的知识，请同学们判断：空间中平面与平面有多少种位置关系？

（二）平面与平面位置关系探究

探究1、教师引导学生观察、思考身边具有平面的物体和生活中常见的建筑物等，直观地感知平面与平面的位置关系，并判断归纳不同的位置关系。

探究2、教师投影多面体图形，引导学生再观察、判断空间中平面与平面有多少种位置关系。

探究3、教师让学生用书本充当平面，同桌间互相摆放不同的位置，判断空间中平面与平面有多少种位置关系。

（三）空间中平面与平面位置关系

1、教师引导学生结合前面的观察、判断，初步形成结论：空间中平面与平面只有平行和相交两种位置关系。

2、教师引导学生分析：

分析1、空间中平面与平面没有公共点（有0个公共点），则有平面与平面平行。

分析2、空间中平面与平面有1个公共点，根据公理3，则平面与平面有且只有一条经过公共点的公共直线，所以平面与平面相交。

分析3、如果两个平面有大于等于三个公共点时，若三点共线，则这条线就是平面与平面相交的交线。若三点不共线，则根据公理2，两个平面重合为一个平面，与我们判断两个平面的前提不符合。

由此得出结论：

空间中平面与平面的位置关系有：

（1）平面与平面平行

——

有0个公共点；

（2）平面与平面相交

——

有且只有一条公共直线。

（四）空间中平面与平面位置关系的画法

绘图练习1：分别绘制一个平面水平、竖直、倾斜摆放的直观图；





绘图练习2：绘制两个平面平行的直观图；





作图技巧：1、以平移的方式作图；2、对应边平行。

绘图练习3：绘制两个平面相交的直观图；









作图技巧：1、平面相交必作交线，2、半平面都作成平行四边形。

绘图练习4：绘制两个平行平面都和第三个平面相交的直观图；







作图技巧：1、先绘制两个平行的平面，再绘制与其都相交的平面，

2、细心观察平面被遮住的部分，改为虚线。

竖直面面斜水平面

（五）空间中平面与平面位置关系的符号表示

1、平面与平面平行，记为：平面平面；

平面=l；

2、平面与平面相交于直线l, 记为：平面3、平面与平面垂直, 记为：平面平面。

（六）空间中平面与平面位置关系将会面临的问题

问题1、两个平面平行或垂直，是特殊的位置关系，我们将会面临判断和证明两个平面平行或垂直的问题，也会面临两个平面平行或垂直后产生的结论，所以后面将会学到两个平面平行或垂直的判定定理和性质定理。

问题2、两个平面平行还涉及到两个平面间的距离问题，所以后面将会面临计算两个平面平行间的距离问题。

问题3、两个平面相交就涉及到两个平面相交所成角的问题，所以后面将会面临计算两个平面所成角的问题。

（七）归纳整理知识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（八）布置作业

1、要求学生整理本节课的内容，理清脉络，做好笔记。

2、预习下节课的学习内容