1.2.1 充分条件与必要条件教学设计方案

课题：

充分条件和必要条件

学校：广州市第十六中学 年级：高二 学科：数学 教师姓名：阳广平

【课型】：新授课

【学情分析及教学设计缘起】

学情分析：在学习该内容之前，学生刚刚学习了四种命题，学会了判断命题的条件与结论，原命题、逆命题、否命题、逆否命题之间的关系，也学会了判断命题的真假，对逻辑推理有了一个感性的认识。本章节学生将会学习充分条件与必要条件，本章节将会对学生的逻辑推理能力，和思维能力是一个更加高的升华，数学是一个连贯性的思维学科，因此，本节课是从上一章、应用之前的知识，找出条件与结论的关系，引出：充要条件、必要条件的关系。

教学设计缘起：充分条件与必要条件是逻辑推理的一个重要知识，也是高中数学的一种重要的运算和思想，也是高考的常考点，在每年的高考中也是重点考察的内容，本节课的设计思路是以命题之间的条件与结论，找出之间的关系，然后引入充分条件与必要条件之间的关系。教学方案是从四个方面加以设计：（1）回顾命题的条件与结论，让学生找出命题的条件与结论（2）充分条件与必要条件的定义的讲解（3）通过题型的变式，让学生更深入的了解概念

【教学目标】

目标1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

目标2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

目标3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】 一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

（1）若xy,则x2y2; （2）若x2y2,则xy; （3）若x1,则x21; （4）若x21,则x1[来源:学.科.网]

二、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. 用推断符号“和”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc； ⑵若ab，则acbc；

2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”

【深入了解概念】找出条件与结论，若条件可以推出结论，则满足充分性，若推不出，则不满足充分（即不充分）；若结论能推出条件，则满足必要性，若推不出，则不满足必要性（即不必要）；若条件与结论可以互推，则满足充要性。

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即

pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合AB是指xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“

xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，

【例题讲解】

【一】

【二】

【三】

【四】

是

的__________________条件

是

的___________________条件

的______________________条件是

的______________________条件是

【设计意图】通过以上四个例题变式，让学生更充分了解：充分条件与必要条件之间的判断。

【变式练习】指出下列命题中，p是q的什么条件．

⑶

p：x10，q：x1x20；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab，q：a2b2；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

11【五】已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是___ 32

【设计意图】充分条件与必要条件在高考中经常与不等式结合起来，这个不仅能够考到推理的思维，也可以考到集合运算的能力

4.要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

例2：已知p：xy2；q：x、y不都是1，则p是q的什么条件？

分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则xy2”真的

“若q则p”的逆否命题是“若xy2，则x、y都是1”假的

故p是q的充分不必要条件

注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．

【变式训练】已知p：x2或y3；q：xy5，则p是q的什么条件？

练习：已知p：x2或x；q：x2或x1，则p是q的什么条件？

方法一：p:x2 q:1x2显然p是q的的充分不必要条件

方法二：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性

“若p则q”等价于“若q则p”真的

“若q则p”等价于“若p则q”假的

故p是q的的充分不必要条件

【题型分析】

（1） 是 的必要不充分条件，则p是q的________________条件

（2）若A是B的充分条件，则B是A的___________条件； 是 的 条件

（3）若p是q的充分条件，r是q的必要条件，则p是r的______条件

23[来源:Zxxk.Com]23

（4）已知p、q是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的_________条件，r是q的_______条件，p是q的______条件。

例3.证明ax2bxc0有一个根是1的充要条件是abc0

【设计意图】让学生更好地理解充分条件与必要条件的推理过程

四、课堂练习

课本P8 练习1、2、3 五、课堂小结

1．充分条件的意义； 2．必要条件的意义．

六、课后作业：

七、板书设计

例题讲解

例题讲解

概念与定义：

充分条件与必要条件的辨析

结论：