3.3.4 两条平行直线间的距离PPT专用课堂实录内容

《两条平行直线间的距离》教案

教学目标

知识与技能目标:

1.掌握两条平行直线间距离的概念及公式，并会简单应用

2.进一步强化划归转化，归纳类比的思想

过程与方法目标: 引导学生用观察、比较、分析、综合、抽象、概括等数学思维方法自主探究两条平行直线间距离的概念及公式，进而来培养学生的观察能力、抽象概括能力、语言表达能力、 计算能力以及独立获取数学知识的能力，并注重解决问题方法的多样性，培养学生的创 新意识

情感、态度、价值观目标: 让学生在发现问题、解决问题的过程中，感受成功的快乐，体验数学的应用价值；通过小组讨论培养学生的合作意识

教学重难点

教学重点：两条平行直线间距离的概念及公式，知道平行线之间的距离都是相等的. 教学难点：能利用“平行线之间的距离都是相等的”解决实际问题. 教学过程

一、复习提问

1.什么是点到直线的距离？

答：直线外一点到该直线垂线段的长度

2.点到直线的距离公式的内容是什么？

答：直线Ax+By+C=0 点P坐标为（Xo，Yo）那么点P到这条直线的距离就为

二、创设情境，引入新课

1、举例说说生活中看到的平行现象

2、（问题情境）

这是两根互相平行的水管，由于工程需要，现在要用一根水管把它们接通。这是设计草图，你认为选用哪根水管最节省材料？我们又该如何求出最短水管的长度呢？

三、启发引导，探索新知

探究一：两条平行线间的距离

定义：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度。

注意：1.公垂线段的长度

2.两条平行线之间的距离处处相等

探究二：两条平行线间的距离公式

如果我们知道两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20

如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？

解：设P0(x0，y0)是直线Ax +By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为dAx0By0C1AB22 又Ax0+By0+C2=0 即Ax0+By0=–C2，

∴dC1C2AB22

注意：1.两条平行直线的方程必须化为一般式，即为

l1:Ax+By1+C=0,l:Ax+By+C=0.22

2.两直线中x,y的系数必须相同.

四、知识应用，巩固提高

例1 已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10

l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 解法1：因为

l1，l2的斜率分别为k1所以l1，l2平行. 先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），

点A到直线l2的距离为d262,k2

721764210162212232353

353159解法2：因为直线l1:2x7y80,l2:6x21y10的斜率相等

所以l1，l2平行. 将直线l1化为6x21y240由两平行直线间距离公式得：

d24126221232353

353159课堂练***行线l1：2x+3y–8=0，l2：2x+3y–18=0的距离. 2求两平行线l1：3x+4y=10，l2：3x+4y–5=0的距离.

1解：因为两条直线平行由公式得

d188223226213

132解：因为两条直线平行由公式得

d

51034221

五、课堂小结

1.两条平行线间的距离概念

2.两条平行线之间的距离公式为

dC1C2A2B2

六、课后作业

P109练习1.2.3.4

课后思考题

已知直线

l过A(3,0),直线

l

过B(0,4),且

2l

∥11l2则d的取值范围是( )

用d表示

l

与1l间的距离,2 ,