3.3.1 两条直线的交点坐标第二课时教学设计

3.3.1两条直线的交点坐标

一、教学目标

（一）知识目标[来源:Z&xx&k.Com]

1、掌握两直线交点坐标与二元一次方程组的解之间的联系

2、会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标

3、能用二元一次方程组的解的个数来判断两直线的位置关系

（二）能力目标

1、通过研究两直线交点和二元一次方程组的解的联系，培养学生的数形结合能力

2、通过归纳判断两直线的位置关系的方法，培养学生归纳总结能力

（三）情感目标

1、通过两直线交点和二元一次方程组的联系，体会事物之间的内在联系

2、能用辩证的观点看问题

二、教学重难点

重点：能利用二元一次方程组的解的个数来判断两直线位置关系，会求交点坐标

难点：理解直线系

三、教学方法

教法：探究式、讲授式

学法：合作交流、主动探究

四、教具、学具

教具：多媒体、几何画板

学具：无

五、教学过程

（一）创设情境，引入课题

1、直线的一般式方程

AxByC0

2、求直线l1:3x4y20与直线l2:2xy20的交点

（学生思考，教师展示图形，得出结论）

问：如何求这两条直线的交点呢？（引出课题）

（二）师生协作，共同探究

1、两直线交点坐标求法

问：已知两直线

填一填：

直线l

点A

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20

相交，如何求这两条直线的交点坐标呢？

几何元素及关系

代数表示

A(a,b)

l:AxByC0

点A在直线l上

直线l1与l2的交点是A

（教师引导，学生填表）

说明：点A既在l1上，也在l2上

l1与l2的交点坐标两直线方程所组成的方程组的解（唯一解）

问：如何求两相交直线的交点坐标呢？（学生思考并作答）

方法：写出两条直线的方程，然后联立求解

例1 求下列两条直线的交点坐标

l1: 3x4y20l2: 2xy20

3x4y20

解：解方程组（法一：加减消元法

法二：代入消元法）

2xy20

解得x2

y2

两直线的交点坐标为

（-2,2）

（教师板书过程，再结合图形进行检验）

2、两直线的位置关系

例2

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标

问：判断两直线的位置关系有哪些呢？（学生思考，作答）

（1）

l1:xy0 l2:3x3y100

（2）

l1:3xy40 l2:6x2y10

（3）

l1:3x4y50 l2:6x8y100

结论：方程组有唯一解两直线相交

方程组无解两直线平行

（方程组的解的个数）

方程组有无穷多解两直线重合

3、直线系(束）

探究：当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有何特点？

（教师引导，学生主动探究）

结论：表示直线

直线都经过同一个点（定点）[来源学_科_网]

[来源:Zxxk.Com]

（教师利用几何画板演示，证实结论）

例3

求经过原点，且经过直线3x4y20和2xy20的交点的直线l的方程

法一：解交点，写方程

法二：设直线系方程，代点求解

（教师展示两种求解方法，找最优解法）

（三）练习反馈，巩固提高

练习1

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标

l2:4x2y1

（1）l1:2x3y7 l2:y

（2）l1:2x6y40

练习2

已知直线l1:xmy20

x2

33l2:3x4y20

l3:2xy20，交于同一点，则m=(

) （教师指导，学生操作，师生共评）

（四）归纳小结，纳入系统

1、求两相交直线的交点坐标方法：写出两条直线的方程，然后联立求解

2、判断两直线位置关系方法

方程组有唯一解两直线相交

方程组无解两直线平行

方程组有无穷多解两直线重合

3、本节课你有什么收获？有什么感想？

（五）作业设计

P109

A

1,5