1.2.3 空间几何体的直观图教学设计实例

1.2.3

空间几何体的直观图

教材分析

本节在投影知识基础上,学习空间几何体的三视图和直观图.立体几何的直观图通常是在平行投影下把空间几何图形展现在平面上,用平面上的图形表示空间几何体.用斜二测画法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法,这是画空间几何体的基础.空间几何体的三视图和直观图有密切的联系.直观图是对空间几何体的整体刻画,人们可以根据直观图的结构想象实物的形象. 课时安排

1课时,空间几何体的直观图

教学目标

1、了解空间图形的表现形式,掌握空间图形在平面的表示方法.

2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.

3、会画简单空间几何组合体的直观图.

教学重难点：

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

引入：空间几何体除了用三视图表示外,更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图,先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?

一、探索新知

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形,你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的,斜二测画法的规则及步骤如下：

(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,建立直角坐标系,两轴相交于O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴相交于点O,且使xOy45°(或135°).它们确定的平面表示水平面;

(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段;

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半;

(4) 图画好后,要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时,通常要建立三条轴：x轴,y轴,z轴;它们相交于点O,且xOy45°,xOz90°;空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样,即图形中平行于x轴的线段保持长度不变,平行于y轴的线段长度为原来的一半,但

空间几何体的“高”,即平行于z轴的线段,保持长度不变.

二、典型例题

题型一：平面图形的直观图

例1、

用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

分析：（1）建系;（2）取点;(3)连线;（4）成图.

解：（1）在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN所

在的直线为y轴,两轴相交于点O. 1MN.以N'

2''''''为中点,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中点,画EF平行于

x'轴,并且等于EF. ''''''（3）连接A'B',CD,DE,FA,并擦去辅助线x'轴,y'轴,使获得正六边形ABCDEF水平放''''(2)以O为中点,在x轴上取AD=AD,在y'轴上取MN''置的直观图ABCDEF. ''''''

【设计意图】平面图形的直观图,是画空间几何体的基础,学会熟练地画平面图形的直观图. 【设计说明】正六边形是轴对称和中心对称图形,它的直观图更具有代表性. 题型二：简单空间几何体的直观图

例2、用斜二测画法画长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体ABCD-ABCD''''的直观图. 分析：（1）画底面;（2）画侧棱;（3）成图. 解：画法：（1）画轴. 如图,画x轴、y轴、z轴,三轴交于点O,使∠xOy = 45°,∠xOz = 90°. （2）画底面. 以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN

= 4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ 3=cm. 分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为2A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. （3）画侧棱. 过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A,B′B,C′C,D′D. （4）成图,顺次连接A,B,C,D,并加以整理（去掉辅助线,将被挡的部分改为虚线）,就得长方体的直观图.

【设计说明】长方体是学生比较熟悉的几何体,直观图形是怎么形成的. 【设计意图】让学生能从简单的几何体中体会直观图形的步骤. 题型三：组合体的直观图

例3、如下图,是一个空间几何体的三视图,请用斜二测画法画出它的直观图．

解：画法：（1）画轴.

如图(1),画x轴、z轴,使∠xOz=90 （2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于俯视图中圆的直径,且OA

= OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面. （3）在Oz上截取点O′,使OO′

等于正视图中OO′

的长度,过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面. （4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P,使PO′

等于正视图中相应的高度. （5）成图. 连接PA′、PB′,AA′,BB′,整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）画轴的下底面.

【设计说明】简单组合体的直观图,与前两个例子密切相关. 【设计意图】前后联系加强知识的系统性. 三、理解新知

1、判断下列结论是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”. （1）角的水平放置的直观图一定是角.

（

√

）

（2）相等的角在直观图中仍然相等.

（

×

）

（3）相等的线段在直观图中仍然相等.

（

×

）

（4）若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.

（

√

）

2．利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形. 以上结论,正确的是（

A ）

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④

【设计意图】用斜二测画法画平面直观图形中,边、角的变化.

四、运用知识

1、用斜二测画法画出边长为4厘米的等边三角形的直观图.

五、布置作业

1、课本第21页A组4、5 2、已知一个正四棱台的上底面边长为2cm,下底面边长为6cm,高为4cm. 用斜二测画法画出此正四棱台的直观图. 六、课堂小结

本节课学习了以下内容：

1、掌握空间图形在平面的表示方法.

2、会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.

3、会画简单空间几何组合体的直观图.

七、课后反思

本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结.教师在此主要起的是引导和点拨的作用.如在平面图形直观图的做法里面,给学生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法.在从平面图形的直观图

过渡到空间几何体的直观图中,要引导学生的是进行对比学习

,通过教师的设问进行点拨,如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”.

通过本节授课我还有一些心得.如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给出正确的答案.学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且步骤不完整,甚至有错误的见解.教师应该对于正确的及时给予肯定和鼓励.通过教师的鼓励,能大幅度地调动其他学生的积极性和增加其他学生回答问题的勇气.这样其他学生就能自主地给予修正补充.充分发挥协作学习,达到事半功倍的效果.

八、板书设计

一、探索新知

1、平面图形的直观图

2、空间几何体的直观图

二、典型例题

例1、

例2

例3、

三、理解新知

1、2 四、运用知识

1、

变式练习

2、

五、小结

六、作业