1.1.2 简单组合体的结构特征名师教学设计2

2017-2018学年度第二学期校级公开课教案（级别：区级）

课题：立体几何中多边形的外接球

主讲人：郭义辉

授课班级:高三（17）班

授课时间：2018.4.8

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关于几何体外接球半径的探究

广州市增城区增城中学 郭义辉

一、教学目标：

【知识与技能】学生学会用构造法解决空间几何体的外接球问题。

【过程与方法】学生建立空间感，体会转化的数学思想方法。

【情感态度与价值观】完善学生知识体系，增进学生对数学的信心和兴趣。

二、重点与难点：

【教学重点】学会转化的思想方法。

【教学难点】构造法的要点

三、教材学情分析：

【教学分析】球是高考出题的热点之一，在近几年的高考题中都有出现。球经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。

【学情分析】学生在高二系统的学习了立体几何，但是经过一年时间已经逐渐淡

忘。一部分学生只能解决长方体的外接球问题，稍复杂一点就不会了。

四、教学过程：

【小试身手】

1. (2012(8))平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为 （A）6π （B）43π （C）46π （D）63π

2.（2011（15））已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6,BC23,则棱锥OABCD的体积为_______

分析小结及应对策略：

【背景重现】

（广东省一模）16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E,F,G,H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E,F,G,H重合，得到一个四棱锥。当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 【教材拓展】

2

4.

(天一考试11)在四面体ABCD中，若AB=CD=3，AC=BD=2，AD=BC=5，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

分析小结及应对策略：

二、球的内接圆柱及其内接多面体的构造。

圆柱的底面中可以任意构造三角形，通常是等边三角形，等腰（顶角非直角）三角形，或一般三角形。

5.

已知三棱锥PABC，在底面△ABC中，A60,BC3,PA平面ABC，PA2，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）

6.

（广州调研12）如图，网格纸正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为

A.11 B.6 C.11 D.12

2分析小结及应对策略：

三、球的内接圆锥及其内接多面体的构造。圆锥的底面中可以任意构造三角形，四边形，通常是等边三角形，等腰（顶角非直角）三角形，或一般三角形。

7.

正四棱锥的顶点都在球O的球面上”，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积.

8.

矩形ABCD中，AB4,BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）

125 D.25

A.125 B.100 C.6分析小结及应对策略：

3

【高考加分】

1.（2013（15））已知正四棱锥OABCD的体积为32，底面边长为3，则2以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。

2.（2012.全国新课标11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（ ）

(A)2322 (B)

(C)

(D)

66323.（2013（15））已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB1:2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_______。

4.

（2017（16））已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。

4 五、拓展巩固（限时）：

1. 某几何体的三视图如图所示，则该几

何体的外接球的表面积为（ ）

A.36 B.52

C.72 D.100

22

22

正视4 侧视俯视2.

已知棱长为1的正四面体ABCD(四个面都是正三角形)的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 。

3.

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图

所示，则该三棱锥的外接球表面积( ) 29 （D）216

24.

如图所示是一个几何体的三视图，则这个几

4 何体外接球的表面积为（ ）

A.8 B.16

34主视图

2侧视图

（A）29 （B）30 （C）俯视图

2 2

正视侧视2 C.32 D.64

4 俯视

5.

已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为

正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外

接球的体积是（ ）

4882162A. B. C. D.

33331 正视图

1 2 1 侧视图

1

2 俯视图

6.

已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该 棱柱的体积为3,AB2,AC1,BAC60，则此球的表面积等于 7．已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝3,AC＝3，若三棱锥D－ABC体积的最大值为33，则球O的表面积为

416π

37.

已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的

表面积为

A．4π B．8π

C．12π D．16π

A．36π B．16π C．12π D．

六、归纳小结：

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