习题3.2多媒体教学设计及其点评

3、2、3 直线的一般式方程

【课前练习】

由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形. 斜率是1 ，经过点A（1，8）（点斜式）；在x轴和y轴上的截距分别是-7，7（截距式）；经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）（两点式）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°（斜截式）. 思考：由课前练习，你能得到什么启发？

一、【学习目标】

1、理解直线方程的一般式方程的推导过程及其应用；

2、会用一般式方程与其它形式方程之间的关系解决相关的题目. 【教学效果】：教学目标的给出，利于学生对课堂整体的把握. 二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第97—98页内容，然后回答问题（一般式方程）

<1>平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？请你说出你的见解. <2>每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？

结论：<1>任意一条直线l，在其上任取一点P0(x0,y0)，当直线l的斜率为k时（此时直线的倾斜角90），其方程为yy0k(xx0)，这是

关于x,y的二元一次方程.当直线l的斜率不存在时，即直线的倾斜角90时，直线l的方程为xx00，此时可以认为这个方程是关于00x,y的二元一次方程，此时方程中y的系数是0；<2>对于任意一个二元一次方程AxByC0(A,B不同时为0），判断它是否表示一条直线，就是看能否把它化成直线方程的某一种形式.当B0时，方程可变形为y(A/B)x(B/C).它表示过点（0，C/B),斜率为A/B的直线.当B0时，直线方程可化为xC/A(A0),表示一条和y轴垂直或者平行的直线.由上可知，关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线.22我们把关于x,y的二元一次方程：AxByC0(AB0)叫做直线的一般式，简称一般式. 思考：在方程AxByC0中，A、B、C为何值时，方程表示的直线：平行于x轴；平行于y轴；与x轴重合；④与y轴重合. 【教学效果】：由于没有学习简易逻辑，所以对证明过程，学生不太容易理解，但是形式上学生都能明白其中的含义. 2、两个题型（对称、光的反射）

例1、已知平面上两点P（m+2,n+2），Q（n-4,m-6），且这两点关于直线4x+3y 1

-11=0对称，求m、n的值. 例2、一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相交于点Q(2,0)，经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程. 【教学效果】：这两个题目是传统题目，特别是例1，是考试中经常涉及的. 三、【综合练习与思考探索】

练习一：请同学们自学教材例5、例6，体会例题的解题技巧；完成教材99页练习1、2、3.

练习二：直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为450，则m的值为

；直线x2ay10与(a1)xay10平行，则a的值为

；已知A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为

；④无论t取何值时，直线l：（2t-3)x+2y+t=0总经过定点

. 练习三：设直线l的方程在y轴上的截距是2，且与直线l1：x+3y-2=0垂直，求l的方程；设直线l的方程为（a+1)x+y+2-a=0,<1>若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.<2>若l不过第二象限，求实数a的取值范围. 四、【作业】

1、必做题：习题3.2B组2、3、4、5；

2、选做题：当a为何值时，集合A={（x,y)|ax+2y+3a=0}与集合B={（x,y)|3x+(a-1)y-a+7=0}满足AB. 五、【小结】

本节课主要学习了直线的一般式方程.直线的一般式方程在我们以后学习线性规划，以及在高等数学中的运筹学，都有着广泛的运用.所以建议同学们一般把直线方程化为一般式的形式. 六、【教学反思】

自己有一桶水，才能给学生一滴水.所以老师要有广博的知识.老师们在业余时间，要多学习、多借鉴，不能局限于自己的教学体系中.

年轻人要学习老教师的教学经验，老教师要能与时俱进，适应多媒体教学.这就是一个互相学习的过程.如果固步自封，那么就不可能在教学上取得进展.也就容易形成教学事故.一节课，哪怕就只有一节课讲不好，可能让一个学生落下.

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