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几何体体积常用求法四川省中江实验中学郑亚莉1.考纲要求: 了解柱体，椎体，台体，球体的体积计算公式2.高考考查的热点内容: .,常以三视图为载体,或者以球为背景，有时也会根据几何体的特征直接考查其体积, 一、直接法即公式法１.柱体的体积vsh(s为底面面积，h为高) 2.锥体的体积V1sh(s为

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学校：四川省中江实验中学

复习参考题优质课一等奖教案

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关键词：复习参考题优质课一等奖教案

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几何体体积常用求法

四川省中江实验中学

郑亚莉

1.考纲要求: 了解柱体，椎体，台体，球体的体积计算公式

2.高考考查的热点内容: .,常以三视图为载体,或者以球为背景，有时也会根据几何体的特征直接考查其体积,

一、直接法即公式法

１.柱体的体积

vsh(s为底面面积，h为高) 2.锥体的体积

V1sh(s为底面面积，h为高) 33.台体的体积

1V(S上S下S上S下）h3

球体的体积

43VR(R为球的半径）

3例1某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

为(

) A.16π

B.8π

16C.π

38D.π

练习某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是(

)

A.8 cm3

B.12 cm3

32C.

cm3

340D.

cm3

3二、分割法

对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要运用分割法，按照结论的要求，将原几何体分割成若干个可求体积的几何体，然后再求和．

例2. 如右图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△

ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

三、补形法（柱体，椎体）

利用平移、旋转、延展或对称等手段，将原几何体补成便于求体积的几何体，如正方体、长方体等

例3.已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB4,BC2,BB13

求三棱锥B1AD1C的体积D1C1

．

AB1DCB练习如图，在一个直三棱柱（底面为A1B1C1）被一个平面ABC所截得的几何体中，A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，求此几何体的体积

四、等体积法

A1C1B1

“等积转换法”是针对当所给几何体的体积不能直接套用公式或涉及的某一量(底面积或高)不易求解时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算，该方法尤其适用于求三棱锥的体积．

例4.在边长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为AB上的任意一点，求三棱锥A1DEB1的体积

练习.在边长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N,P分别是棱1A1B1,A1D1,A1A上的点，且满足A1MA1B1,A1N2ND1,A1P23A1A,如图试求三棱锥A1MNP的体积4

课堂总结

求几何体体积的常用求法

1.直接法，适用于规则几何体，结合公式进行求解

2.割补法，适用于非规则几何体

3.等体积法按所给图象的方位不便计算时,可选择条件较集中的面作底面,以便计算底面积和高. 课后作业

11.由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如4图，则该几何体的体积为________.

2.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF垂直AE，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，求该多面体的体积(

)。

915A. B.5 C.6 D.

3如图四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PACBDO,BAD60,已知PBPD2,PA6,(1)证明：PO面ABCD(2)求三棱锥OPBC的体积D

COAB

关于本教案的常见问题

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