复习参考题教学设计

《空间中的垂直关系》教学设计

一、学习目标

知识与技能

1. 了解空间中直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义；

2. 掌握判断空间直线与平面垂直、平面与平面垂直的方法；[来源:学,科,网]

3. 运用直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理与性质定理解决问题．

过程与方法

①通过学生动手操作，培养学生的动手能力，观察能力及独立探索的能力。

②引导学生从简单的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养学生的几何直观和空间想象能力。

③在三维与二维空间的转化以及线面关系与线线关系的转化过程中，体现出转化的思想方法。

④通过对判定定理和其推论的证明及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力。

情感态度与价值观

①通过学生动手操作，亲身体验线面垂直的判定定理的发现过程和线面垂直的概念在实际问题中的应用，培养学生的创新意识和数学应用意识，进而提高学生学习数学的兴趣。

②

在小组合作学习中培养学生的协作精神，并能取长补短。

二、学情分析

学生能够感知生活中有大量的垂直的关系，已经基本掌握空间中的垂直关系相关的知识，从而已具备一定研究空间位置关系的经验和空间想象能力。

要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础是不可或缺的，但除此之外，还需要整体把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时还需要具备较好的观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯。学生虽然已经能领悟一些基本的数学思想和方法，但还没有形成完整及严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养。

三、教学内容分析

近年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，常常立足于棱柱、棱锥和正方体，复习时要以多面体为依托，始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定作为考察重点。在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。

四、教法分析

采用小组合作“问题探究式”教学法，通过学生动手操作发现问题、分析问题和解决问题，让学生主动参与到教学和学习活动中来，并始终处于积极的动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中，形成以学生为中心的探究性学习活动。

五、学习重点

1.重点：空间中的垂直关系

2.难点：定理的应用

六．教学环节与活动

（一．知识梳理

1. 平面内直线与直线垂直的判定

等腰三角形的高、中线，矩形的内角，直径所对的圆周角，菱形的对角线，给出长度满足勾股定理等。

2. 直线与平面垂直的判定

（1）利用定义：如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l。[来源:学科网]

（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

用符号语言可表示为：m,n,__________,lm,lnl. （3）其他方法：①

a//b,ab;

②

//,a,a;

③

,3. 直线与平面垂直的性质

l,a,ala

（1）由直线与平面垂直的定义知：若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于

该平面内的任意一条直线。

用符号语言可表示为：a,bab

（2）性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行。

用符号语言可表示为：a,ba//b

4. 两平面垂直的判定

（1）利用定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

（2）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

用符号语言可表示为：a,a,

（3）其他方法：//,

5. 两平面垂直的性质

性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

用符号语言可表示为：,________ , ________ , ________ , a

（二）．诊断自测

1、判断题

1）

如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直. (

)

2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(

)

3）若l∥α,l⊥β

则α ⊥β

(

)

4）已

知

两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则

垂线必垂

直于另一个平面

(

) 5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.

(

)

6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.

(

)

2、证明问题：

１)．空间四边形ABCD中，AB=AC,DB=DC,求证：BC⊥AD

2). PA ⊥平面ABC,平面PAB ⊥平面PBC,求证：AB ⊥

BC

3).正方体ABCD-A1B1C1D1中,Ｐ为CC1的中点．求证：平面A1BD⊥平面BPD

（三）．合作探究

探究任务一：线面垂直的判定和性质

如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点。已知

，PA=6，BC=8，DF=5。求证：

平面 。

探究任务二：面面垂直的判定和性质

2.

直三棱柱ABC-A1B1C中,A1A=AC=√2AB,AB=BC=a,D为BB1的中点

（1）证明:平面ADC1⊥平面AA1C1C （2）求点B到平面ADC1的距离

探究任务三：垂直中的“探索性问题

（四）. 演练空间

4.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ABD沿对角线BD折起，记折起后A的位置为点P，且使平面PBD⊥平面BCD. 求证：(1)

CD⊥平面PBD. (2)

平面PBC⊥平面PDC.

[来

（五）．反思拓展

三种垂直关系的转化示意图：

（六）．课后巩固