习题1.1优质课教学设计

课题

教

学

目

标

教

材

分

析

实

施

教

学

过

程

设

计

8.5 抛物线及其标准方程（1）

1、掌握抛物线的定义，会推导抛物线的标准方程；

2、能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程．

教学重点：抛物线的定义，抛物线的标准方程；

教学难点：根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。

【探索研究】

1．抛物线的定义

反复演示后可以看出，这条曲线上任意一点M到F的距离与它到直线l的距离相等，请一名学生来归纳抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

2．抛物线的标准方程

设定点F到定直线l的距离为pp0．

取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于k，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如图830），则Fp,0.

2

l

的方程为xp.

2设动点Mx,y，由抛物线定义得

pp2xyx

22化简后得：2y22px

p0

这个方程叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是ppx，准线方程是.

,022一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表：

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

实

施

教

学

过

程

设

计

y22px

p0

p,0

2xp

2y22px

p0

p,0

2xp

2x22py

p0

p0,

2yp

2x22py

p0

p0,

2yp

2

将上表画在小黑板上（或投影胶片上），并讲清为什么会出现四种不同的情况，分析方程的特点。

【例题分析】

例题（1）已知抛物线的标准方程y26x，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点坐标是F0,2，求它的标准方程。

解：（1）因为2p6，p3，所以焦点坐标是33,0，准线方程是x.

22（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且p2，p4，所以抛物线的标准方程是2x28y.

（三）随堂练习

1．根据下列条件写出抛物线的标准方程

①焦点是F3,0；②准线方程是x1；③焦点到准线的距离是2 42．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

①y220x

②x21y

③2y25x0

④x28y0

2

3．①抛物线py22pxp0上一点M到焦点的距离是aa，则点M到准2线的距离是__________，点M的横坐标是__________,

②抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________.

（四）总结提炼

抛物线的标准方程有四种形式，（见上表），p的意义是表示焦点到准线的距离，因为焦点不在准线上，所以p0，当定点F在定直线p上时，到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹是过F与l垂直的直线，标准方程中p前面的正负号决定了抛物线的开口方向。

（五）布置作业

1．准线方程为x2的抛物线的标准方程是（

）

A．y24x

B．y28x

C．y24x

D．y28x

2．抛物线y22x2的焦点坐标是（

）

A．1111,0

B．,0

C．0,

D．0,

24843．经过P4,2的抛物线的标准方程为_____________.

4．焦点在直线3x4y120上的抛物线标准方程为_____________.

5．已知两条抛物线的焦点分别是2,0、0,2，求它们的标准方程。

6．动圆M过P0,2且与直线y20相切，求动圆圆心M的轨迹方程。

教

学

反

思