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圆的标准方程教学设计

课题

圆的标准方程

1知识目标：掌握圆的标准方程。

2能力目标：（1）掌握圆的标准方程，能判断点与圆的位置关系；

（2）掌握圆的标准方程的求解方法；

教学（3）进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理目标

解。

3情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

教材重点：掌握圆的标准方程的求法。

分析

难点：求圆的标准方程的方法：待定系数法和几何法。

教学探究式、启发式、练习法

方法

教

学

过

程

教 学 内 容

师

生

活

动

设计意图

通过回顾直线方程，圆的定义，引导学生在直角坐标系中确定圆的基本要素是圆心和半径。

通过设置小问题，引导学生结合圆的定义和两点间的距离公式推导圆的标准方程。让学生体会数学知识间的紧密关系，理解知识的生成特点。

一、复习回顾

我们在前面学过直线的方程，在平面直角坐标（生）回顾直线方程的系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定确定方法，引出圆在直一条直线．

角坐标系中，确定的基【提问】

本要素是圆心和半径。

在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

（师）板书圆的两要素：1、圆的定义是什么？

圆心和半径

2、一个圆最基本要素是什么？

圆的定义：平面内到某个定点（圆心）的距离等

于的定长的点的集合。

当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．

因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．

二、新课学习

探究一：圆的标准方程

（师）提出问题后，适如图，在直角坐标系中，圆心A的位置用坐标

当引导学生复习两点间(a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点的距离公式，并板书：

M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．

设点P(x1,y1)，点圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？

y

则PP(x2,y2)，M(x,y)

1P2?

Ox

（生）回答教师提出的

问题。

A

1

教

学

过

程

根据两点间距离公

式：

PPxx2yy2.122121

则点M、A间的距离为：

22MAxayb.

即：圆上所有点的集合

pMMAr

22(xa)(yb)r

222xaybr

【圆的标准方程的定义】 （生）理解圆的标准方22xaybr2

程的定义，并明确要确

把这个圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 定圆的标准方程：必须方程，叫做圆的标准方程.

要知道圆心坐标和半径特别的：如果圆心在原点，即o(0，0)，则圆的方长度（缺一不可）

222程为：xyr

说明：

1.特点：明确给出了圆心和

半径。2.三个独立条件a、b、r确定一个圆的方

程.

思考:是否在圆上的点都适合这个方程？是

否适合这个方程的坐标的点都在圆上？

练习：

学生口答

1、圆心为

A

(

2

,



3

)

，半径长等于5的

圆的方程为（

B

）

22

A

(x – 2 )+(y – 3 )=25

22

B

(x – 2 )+(y + 3 )=25

C

(x – 2 )2+(y + 3 )2=5

D

(x + 2 )2+(y – 3 )2=5

2、圆

(x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r

分别为（

D ）

学生口答

A

C（2，0），

r = 2

B

C（

– 2，0），

r = 2

C

C（0，2），

r = 2

D

C（2，0）

，

r = 2



引导学生明确确定圆的标准方程的两要素及其结构特点，可以给一、两分钟时间学生记忆。

通过此练习可以强化学生对圆的标准方程的理解和记忆，练习可以采用抢答的形式进行，起到活跃课堂气氛和激发学生学习积极性的作用。

2

教

学

过

程

由此题引入点与圆的位置关系。

定

判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的（师）提问学生是怎么

坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，判断出来的。

则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．

探究二：点与圆的位置关系

在平面几何中，如何确定点与圆的位置

（生）观察图形，判断数形结合的角关系？

M

点与圆的位置关系

度判断点与圆

M

的位置关系，使

M

O

学生体会数形

O

结合的思想。

O

|OM

|OM||O（生）从代数式的角度

|=r

>r22

2

点M(x,y)在圆(x-a)+(y-b)=r上、内、000判断点与圆的位置关系

外的条件是什么？

222(x-a)+(y0-b)=r

点M0在圆上

0222

(x0-a)+(y0-b)

点M0在圆内

222(x0-a)+(y0-b)>r

点M0在圆外

典型例题：

例1.写出圆心为A (2,3)，半径长等于5（生）学生练习，后回巩固点与圆的答

位置关系判断

的圆的方程，并判断点，( M M5,1)1(5,7)2

方法。

与圆的位置关系．

（生）学生自主练习

让学生明确圆探究三：圆的标准方程求法

心和半径是确

例2、求以C(1、3）为圆心，并和直线

定圆的标准方

3x-4y-6=0相切的圆的方程.

程的两个不可

缺少的条件。

（生）学生自主练习

练习设计循序

例3.∆ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), 1、设圆心

2、待定系数法：三个未渐进，让学生不

B

知数，三个方程求解。

断挑战自我，在

(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．3、几何法：通过画图，学习中体验成

找出圆心和半径，再确功的喜悦。通过

定所求圆的标准方程。

画图解题，培养

（师）幻灯片投影解答学生数形结合

过程。

的数学思想。

22

3、已知

M(5,-7) 和圆

(x – 2 )+(y + 3 )=25 ，

学生口答

则点M在

（

B

）

A 圆内

B圆上

C 圆外

D 无法确

3

xaybr1、圆的标准方程 特别的：如果圆心在原点，即o(0，0)，则圆的方程为：

x2y2r2

2、点与圆的位置关系

222(x-a)+(y-b)=r

00点M0在圆上

222

点M0在圆内(x0-a)+(y0-b)

222

x0-a)+(y0-b)>r

(点M0在圆外3、圆的标准方程的求法

1、待定系数法 2、几何法

222

三、课堂小结

（生）请一位学生自己总结本节课所学的内容。再按设置的问题进行回顾、小结。

知识回顾，让学生对本节新课有一个整体的认识。

作业布置有梯度，既让全体学生对本节课的知识得到强化，又让学有余力的学生有进一步的发挥。

四、布置作业

课本课本120-121页练习

（附：板书设计）

4.1.1圆的标准方程

1、圆的标准方程

xa2yb2r2教师例题演示

2、点与圆的位置关系

3、求圆的标准方程的方法

学生练习板书

1、待定系数法 2、几何法

4