1.2.1 中心投影与平行投影教学实录

第一章

第2节

空间几何体的三视图和直观图

导学提纲

【学习目标】

1．

学习目标

1）通过阅读教材结合实例分析，记住中心投影和平行投影的概念．

2）通过阅读教材结合实例分析，能画出简单空间图形(柱、锥、台球及其组合体)的三视图．(重点) 3）通过阅读教材结合实例分析，能识别三视图所表示的立体模型．(难点、易混点) 2.

4.08号晚读内容：背诵必修5第一章的公式

4.09号早读内容：背诵必修5第一章的公式

【核心素养培育】通过本节课的学习，培养学生数形结合的思想和归纳总结的能力。

【考点分析】空间几何体的三视图和直观图，常常以选择题的形式考查，为常考点。

【导学流程】

★回顾旧知

回忆初中所学的立方体的三视图的画法。

★★基础知识感知

阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．(投影的概念) 【例题1】

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形的平行投影一定是矩形．(

) (2)平行四边形的平行投影可能是正方形．(

) (3)两条相交直线的平行投影可能平行．(

) (4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．(

) ★★★深入学习

阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．

1．投影的定义

由于光的照射，在_____物体后面的屏幕上可以留下这个物体的______，这种现象叫做投影．其中，把_____叫做投影线，把______________的屏幕叫做投影面．

2．中心投影与平行投影

三视图

正视图

概念

光线从几何体的_______向_______正投影得到的投影图

规律

一个几何体的正视图和侧视图_______一样，正视图

侧视图

光线从几何体的_______向_______正投影得到的投影图[来源:学&科&网][来源:Z+xx+k.Com]和俯视图_______一样，侧视图与俯视图_______一样[来源:Z.xx.k.Com][来源:Z_xx_k.Com]

俯视图

光线从几何体的_______向_______正投影得到的投影图

【例题2】一个几何体的三视图如图1­2­1所示，则该几何体可以是(

)

图1­2­1 A．棱柱

C．圆柱

★★★★知识拓展应用

【例题3】中心投影和平行投影

B．棱台

D．圆台

如图1­2­2，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上) 图1­2­2

【精彩点拨】

利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．

【自主解答】

其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．

(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．

（画投影图的关键及常用方法

1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．

2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．）

【例题4】画空间几何体的三视图

画出下列几何体的三视图．

图1­2­4 【精彩点拨】

确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图

【自主解答】

三视图如图(1)(2)(3)所示．

（画三视图的注意事项

1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．

2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．

3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．）

小组讨论问题预设

1.一对一讨论基础知识感知中的问题；

2.1/2小组讨论深入学习中的问题；

3.小组讨论知识拓展应用中的问题；

提问展示问题预设

1.口头提问展示小组讨论中的第1、2项中涉及到的问题。

2.板书展示知识拓展中的问题。

课堂检测习题

1．一条直线在平面上的正投影是(

) A．直线

B．点 C．线段

D．直线或点

2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是(

A．长方体

B．圆柱

C．立方体

D．圆锥

【思维导（脑）图】本节课未解决的问题和疑难：

)