1.2.3 空间几何体的直观图教案教学设计导入设计

《1.2.3 空间几何体的直观图》教学设计

连春鸿

一、教学分析

“空间几何体的直观图”是人民教育出版社A版数学必修二中第一章第一单元的第三课时。本节课介绍了最常用的、直观性强的斜二测画法画空间几何体的直观图。由于我校学生数学基础较差，接受能力不强，我安排几个过渡性画法练习题，通过学生代表的展示体现斜二测画法的具体步骤与画法技巧，让学生能更好地理解好画法。我积极引导学生主动参与，动手实践，体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法。

二、教学目标

1．知识与技能：掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。

2．过程与方法：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观：培养学生利用斜二测画法画出空间几何体的直观图，提高其空间想象能力与直观感受能力，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的应用。

三、教学重点、难点

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

难点：由斜二测画法画出的直观图的还原问题。

四、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，学会采用斜二测画法画空间几何体的过程。

学生分组合作，自主学习，小组代表展示绘制过程，学生互评，教师启发引导。

2．教学用具：PPT课件，三角板、圆规

五、教学过程

（一）情境创设，导入新课：

1、平面图形矩形的水平放置，长方体的底面

2、投影的复习导入，理解几何体的直观图

（二）新课探究：

1．直观图

(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图。

(2)画法：斜二测画法 说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形。

1．小组代表在黑板展示斜二测画法：

例题：用斜二测画法画水平放置的长方形（长40厘米宽20厘米）的直观图，并简单描述具体的绘制思路。

2.由学生亲手实践绘制、观察、阅读理解，师生共同思考斜二测画法的关键步骤，学生

发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

斜二测画法的步骤: (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面； (2)已知图形中平行或重合于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行或重合于x′轴或y′轴的线段

；

(3)已知图形中平行或重合于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变;在y轴上平行或重合于y轴的线段，长度变为原来的一半．

步骤简记作：“建系、定点、连线成图”

3.学生代表根据斜二测画法，在黑板画出水平放置的正三角形（边长40厘米）的直观图，其他学生独立完成，教师检查。

4.学生代表根据斜二测画法，在黑板画出水平放置的等腰梯形的直观图，学生动手完成，教师检查。

5.学生代表根据斜二测画法，在黑板画出水平放置的正六边形形的直观图，其他学生合作探究，共同亲手实践完成，体验作图中的不足之处，教师适当启发引导。

画法：

（1）在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°. 1

（2）以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点画B′C′2平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

6. 教师利用课件展示以上图形不同的绘制思路，把建立适当坐标系的思维和确定图形的顶点加以拓展。

7. 画水平放置的圆的直观图，教师启发学生也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

（1）在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB n等分.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.

图3 （2）如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=1CD，将A′B′ n2等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使11E′F′=EF,G′H′=GH，….

22（3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕. 8.通过平面图形的直观图绘制，教师组织学生思考空间几何体该如何绘制。学生代表讲解具体的绘制方法，对大家加以指导。

探求空间几何体的直观图的画法

用斜二测画法画长、宽、高分别是40cm、20cm、30cm的长方体的直观图。

画法：

（1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

图2 （2）画底面：以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=40 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=10cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. （3）画侧棱：过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取30 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.

（4）连线成图：顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生认真准确画好每一步，要规范作图。

直观图中应遵循的基本原则： 用斜二测画法画空间图形的直观图时， 画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图

形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：

（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.

（2）画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.

（3）已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.

（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. （5）擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图

探究：例：一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为

a的正方形，求原平面四边形的面积是多少？

启发引导学生分析思考。

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

课本P20 第4题，P21 第4题。