2.2.4 平面与平面平行的性质优质课教案推荐

2.2.4 平面与平面平行的性质

一、教学目标

（一）核心素养

引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，借助直观图形以及实物模拟进行抽象总结，探索平面平行的性质及其证明.学生要能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述面面平行的性质定理. （二）学习目标

1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述平面与平面平行的性质定理. 2.能应用平面与平面平行的性质定理解决一些简单的空间几何问题. 3.体会直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系的相互转化和类比. 4.体验实物模拟解决空间位置关系的方法

（三）学习重点

1. 平面与平面平行的性质定理及其数学语言；

2. 平面与平面平行的性质定理的应用．

（四）学习难点

1.平面与平面平行的性质定理的抽象概括. 2.平面与平面平行的性质定理的应用．

二、教学设计

1．课堂引入

从生活实例引入，激发学生的学习兴趣并体会到数学在生活中无处不在。

2.知识回顾

（1）如何判定面面平行

.有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. （2）平面与平面平行的判定定理：

①文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.此即平面与平面平行的判定定理. ②符号语言为：

a,b,abP

}

a//,b//

b P a

③图形语言为：

【设计意图】复***面与平面的位置关系，为进一步探讨平面与平面平行的性质定理做铺垫.平面与平面平行的性质定理建立在平面与平面平行的前提下，所以学生应巩固和掌握平面与平面平行的判定定理. 3．问题探究

探究一

在面面平行的条件下通过讨论探究线面位置关系

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系？

α

β

l

由此，我们可以概括出以下性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 探究二

在面面平行的条件下通过讨论探究线线位置关系

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.

探究三

在面面平行的条件下继续探究性质

已知：平面，，，//，a,b,求证：a//b

证明：

ab

a,b

//

a,b没有公共点且a,b都在平面内 a//b 小结：面面平行的性质定理

文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言为：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. 图形语言为：

【设计意图】通过自主探究出结论，让学生对面面平行的性质定理有更直观的认识，立足培养学生严谨、认真的学习态度.证明过程中通过“a、b同在平面γ内，a、b没有公共点”得到a∥b，体现了将空间问题转化成平面问题、将复杂问题转化成简单问题的策略，让学生体会化归转化思想在立体几何中的重要作用.并熟练掌握定理的文字语言，符号语言以及图像语言。

定理说明：简记:面面平行

线线平行

作用：证明线线平行

思路：线线平行

4．课堂活动

例题一求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言; 已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，

C∈α,B∈β，D∈β，

面面平行

求证:AB=CD 第二步:分析,作出辅助线；

第三步:书写证明过程. 5.探究小结

两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

探究四

平面与平面平行的性质定理的应用

●活动①

牛刀小试，体会方法

练习1 a,b,c是三条不重合的直线六个命题：

①

,,是三个不重合的平面，现有以下a//c,b//ca//b

②

a//③

④

⑤

⑥

,b//a//b

c//,c////

//,////

a//c,c//a//a//,//a//

其中正确的是（

）

A．①

、③、④

B．

①、④、⑤

C．

①、②、④

D．①、④

设计意图

引导学生善于利于工具模拟空间的位置关系，进行直观的判断

练习二

在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.

证明：

如图，取CD的中点E，连接NE、ME，

∵M、N分别是AB、PC的中点，

∴NE∥PD，ME∥AD

∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD 又NE∩ME＝E，

∴平面MNE∥平面PAD，

又MN⊂平面MNE，

∴MN∥平面PAD.

【设计意图】本设计中的例题，有两种思路，一是构造线线平行，然后利用面面平行的判定定理得出结论。二是构造面面平行，然后利用面面平行的性质定理得到结论。这就需要学生认真观察图像，认真审题来对问题进行分析，进一步体会转化思想的应用。

3.课堂总结

知识梳理

（1）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. （2）常用的面面平行的其他几个性质：

①

两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. ②

夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. ③

经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. ④

两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.

⑤

如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行. （3）要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化：