第四章 圆与方程（通用）优秀教学设计范文

教

学

设

计

教材版本：人教A版数学必修2

授课题目：《圆的标准方程》

授课年级：高一年班

授课教师：丁齐燕

单位名称：甘肃省金昌市金川总校第二高级中学

二○一八年五月二十八日

人教A版﹒数学﹒必修2 《圆的标准方程》教学设计

【教材分析】

上一章，我们已经学习了直线与方程。知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题，对数形结合的思想方法有了初步的体验。本章将在上一章的基础上，学***面直角坐标系中建立圆的代数方程。运用代数方法研究直线与圆、圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

【课程标准分析】

教学通过本节课的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的基础知识、基本技能、基背景本思想、基本活动经验；提高从数学角度分析和解决问题的能力。在学习和应用的过程中，发展分析

学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养。通过本节课的学习，学生能提高学习数学的兴趣，发展自主学习的能力；树立善于思考、严谨求学的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。

【学情分析】

1.学生是15～17岁的高中生，思维活跃，对数学学习有浓厚的兴趣；缺点是不善表达，对自己没有信心。2.学生已有一定的数学学习能力。3.学生能认真完成老师留的作业，预习任务做得很扎实。4.学生能根据提示效仿。

【基础知识、基本技能目标】

1.掌握圆的标准方程；根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；

2.理解并掌握求圆的标准方程的两种方法。

【基本思想目标】

通过探索圆的标准方程，让学生体会用解析几何研究几何问题的基本思想。

【基本活动经验目标】

让学生充分感受知识形成、发生、发展的过程，有效获得获取知识的思维经验及综合应用知识的经验。

【四能目标】

通过求解圆的标准方程，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

【情感目标】

通过实例引入充分调动学生学习数学的热情，通过运用圆的知识解决实际问题的学习，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、不怕失败的意志品质。

【价值观目标】

通过介绍G20杭州峰会、客家土楼，培养学生爱国主义精神和名族自豪感，引入“不以规矩，不成方圆”的典故，培养学生做事要遵循一定的法则，体现社会主义核心价值观。

教学圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程。

重点

教学根据条件求圆的标准方程。

难点

教学【教学方法】启发探究、讲练结合

方法【教学策略】以学生为主的概念形成策略

策略

【教学资源】教学PPT、几何画板作图

教学目标

教学过程

教学环节

具体内容

观察生活中常见的圆形物体让学生感知圆与生活息息相关，提出问题：为什么它们都是圆形，引导学生善于观察、思考，并激发学生学习兴趣。介绍我国一些标志性圆形建筑，展现中国精神、中国力量、中国文化和中国智慧，增强学生的爱国主义精神和名族自豪感，为实现中国梦努力学习。

知识链接

1.平面上两点间P1x1,y1,P2x2,y2的距离公式？

2.如何建立直线的方程？

3.初中学习的圆的定义？

1.提出问题：确定一个圆的基本要素有哪些？

2.探究：上一章，我们学习了直线与方程，知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，类比直线方程的推导，如何推导圆的方程？

3.如图，在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为探究Aa,b，半径为r（其中a、b、r都是常数，新知

r0），如何确定圆的方程？

1.思考：圆的标准方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

2.口头练习

3.结论：求圆的标准方程，只要a,b,r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了。

例1、ABC的三个顶点的坐标分别是A5,1，师生活动

设计意图

从生活实际出发，有利于提高学生学习的积极性，提高学习效率，让学生意识到数学不止是抽象的符号与代数，还能用来解决现实生活中的许多问题。

图片展示

引入新课

教师提问学生回答，回忆巩固

为本节学习做好知识储备

在学生回答的基础上，师生共同完成圆的标准方程推导。

运用观察、类比等合情推理方法，提高学生逻辑思维能力。并在推导过程中渗透“坐标法”这一基本思想。

学生独立思考，给出答案

便于学生掌握圆的标准方程，为准确运用新知作必要的铺垫。

B7,3，C2,8，求它的外接圆的方程。

分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程学生在课前预习的基础上，师生共同分析交流，寻找解题途径，教师板演展示，规范学生解题步骤。

培养学生分析问题解决问题的能力，让学生学会用代数、几何两种方法求圆的标准方程，发展学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养、并不断体会“数形结合”的思想方法。

xaybr2可知，要确定圆的标准22应用方程，关键是求出三个量a,b,r。

新知

结论：

（1）待定系数法

设圆的标准方程为xa2ybr2，再2由三个独立条件得到三个方程，解方程组得到a,b,r。

（2）几何直接法

利用图形的几何特征直接求出圆的圆心和半径。

结合对例1的理解，学生小组内例2、已知圆心为C的圆经过点A1,1和B2,2，探究、讨论交流解题方法；并邀且圆心C在直线上l:xy10上，求圆心为请学生上黑板分C的圆的标准方程。

享自己的解题方法。

让学生实践求圆的标准方程的两种方法，发展自主学习的能力。同时培养学生的语言表达能力，敢于挑战自我的意志品质。

学生自查， 教师了解学生知识达成情况

课堂见课件

检测

学生做完后教师点评

提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？

课堂知识：（1）圆的标准方程．

师生共同总结，小结

(2) 求圆的标准方程的方法：

①待定系数法；提炼重点

②几何直接法. 思想方法：解析法、数形结合的思想．

1.阅读教材 P118-120； 2.书面作业 课后作业

必做题：课本P124习题4.1 A组 2，3 选做题：课本P124习题4.1 B组 3 3.探究：点与圆的位置关系的判断

课题

圆的标准方程的推导 （法二） 幻灯片放映

板书

设计

例1 （法一）

（下层板面学生展示例2解法）

课后

反思

学生独立完成

整理知识点

加深理解

巩固提升

自主学习