小结教学设计(第二课时)

小结与复习(一) 导数的概念及其运算

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是高中数学

一轮复习

中《导数概念及运算》第一节课，导数是微积分的初步知识，是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。它为研究函数性质提供

了有效的方法，导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具，特别是在研究曲线切线方面有重要的作用，而本节课是在学生了解了平均变化率、瞬时变化率以及导数的定义基础上进一步加深导数概念运算，从几何意义的角度理解导数的含义与价值。同时，本节的学习也为下节内容——导数在实际不的应用等知识奠定了坚实的基础。

2、教学目标

知识与技能：

（1）了解导数概念及其四则运算法则，会求几个常见函数的导数（2）能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。（3）理解导数的几何意义和切线的概念，会求简单函数过某点的切线方程

过程与方法：预习回顾导数的概念、公式、几何意义，归纳解决求简单函数导数及曲线切线问题的方法、规律。

情感态度与价值观：通过对例题、变式及高考真题的分析过程，提高对导数重要性的认识，通过利用导数解决与曲线切线相关的问题，体会导数在解决问题中的强大作用，养成严谨的、辩证的思维习惯。

3、教学的重点和难点

[教学重点]：导数的概念、运算及导数的几何意义、常见的基本初等函数

的导数公式和导数的四则运算法则

[教学难点]：导数的运算及导数几何意义的应用

二、学情分析：

从知识上看，学生已经通过选修系列经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，了解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景。从学习能力

上看，通过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力；从学习心理上看，学生已经进入高中数学一轮复习，对数学知识的系统性整理和数学问题通性通法的解决具有一定的迫切需要。

三、教法分析

采用探究法与讲练结合的教学方法，师生合作学习，培养学生的参与意识，让学生探寻获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成心教学主体。

教学用具：多媒体辅助教学

四、学法分析

采用学生自主学习导数概念，四则去处法则及几何意义，预习检测环节，通过合作探究、教师点拨和归纳小结环节来完成教学目标。

五、教学过程

（一）导入

通过前面的学习我们知道了什么是导数，导数的几何意义、导数的运算以及导数在函数中的应用，这节课我们来进行小结与复习，由于本单元的内容较多，我们把它分成三课时，第一课时我们来复习导数的概念与运算，第二课时我们复习导数的应用，第三课时处理练习。

（二）考试说明展示

在这节课中我们来完成第一课时的内容，首先我们先来看屏幕，看一下考试说明中对这部分的要求。

最新考试说明展示 1、了解导数概念的实际背景。 2、理解导数的几何意义。 3、掌握常见的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，会求简单的函数的导数。

（三）要点梳理

显然，导数的几何意义与运算是本节的重点，我们针对以上三个内容，分别看一下具体内容。

1、导数的定义

函数yf(x)在x0处的瞬时变化率yf(x)在xx0处的导数，记作f/(x0)或y/f(xx)f(x)y00limlimx0xxoxxx0称为函数，即f/(x0)limx0f(x0x)f(x0)x

对于定义中的字母与关系式大家有疑问吗？

导数的定义研究的是在某一点处的导数. 导函数的定义 如果函数yf(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数f/(x)。称这个函数f/(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y/，即f/(x)＝y/＝limx0f(xx)f(x)x

导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数yf(x)在x0处的导数y/xx0，就是导函数f/(x)在x0处的函数值，

即y/xx0＝f/(x0)。

所以在求某一点处的导数时，我们可以先求导函数，然后再把该点带入到导函数中，就可以求出该点的导数值。

2、导数的几何意义

函数yf(x)在x0处的导数是曲线yf(x)上点(x0,f(x0))处的切线的斜率。

对于导数的定义与几何意义我们要还要注意以下几方面内容

（1）并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数，如函数y＝|x|在点x＝0处就没有导数，但在定义域上的其他点处都有导数．

（2）曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线．

（3）曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．

接下来我们看两个小练习。

例1．曲线y＝2x－x3在x＝－1处的切线方程为(

) A．x＋y＋2＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y＋2＝0 D．x－y－2＝0 例2．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,2)，则ab＝(

) A．－8

B．－6

C．－1

D．5 3、基本初等函数的导数、导数的运算法则

我们来看第三个内容，导数的运算，首先我们先来回顾基本初等函数的导数，再看导数的运算法则。

fx(3) []′＝

(g(x)≠0)．

gx

对于运算我们要注意以下三方面内容

（1）利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1中n≠0且n∈Q，(cos x)′＝－sin x. （2）注意公式不要用混，如(ax)′＝axln a，而不是(ax)′＝xax－1. （3）导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x)．

接下来我们针对运算看两个小题

例3．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(

) A．2(x2－a2)

B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2)

D．3(x2＋a2) 例4．函数f(x)＝sin xx的导数是(

) A.xsin x＋cos xx2

B.xcos x＋sin xx2

C.xsin x－cos xx2

D.xcos x－sin xx2

六、针对训练

[导向一]导数的运算

1、求下列函数的导数：

(1)y＝xx2＋11x＋x3；

(2)y＝x－sin xcos x22；

(3)y＝(x＋1)(1x－1)．

[导向二]导数的几何意义

1、曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(

A．y＝x－1

B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 2、已知曲线y＝13x3＋43. ①求曲线在点P(2,4)处的切线方程；

②求斜率为4的曲线的切线方程．

七、课堂小结

1、导数的概念

)

2、导数的几何意义

3、基本初等函数的导数，导数的运算法则

八、板书设计

课题

1、概念

2、几何意义

3、基本初等函数的导数

4、运算法则

（练习与板演）