小结第二课时教案

《常用逻辑用语》章末总结教案

教学目标：

知识与技能：

1、能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 2、正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；根据条件与结论的条件求某个字母的值或范围

3、掌握逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会判断真假并正确应用逻辑联结词解决问题

4、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

过程与方法：

多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

情感态度及核心素养：

1、通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力和严谨的学习态度。

2、命题中将充分、必要条件及逻辑联结词转化为条件与结论的集合间的关系，体现数学逻辑推理的核心素养，同时包含对数学运算核心素养的行程中逐渐发展数学运算能力

教学重点与难点：

重点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假，充分条件、必要条件的概念，

正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：判断命题的充分条件、必要条件（关键是分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件），根据条件与结论的关系转化求某个字母的值或范围

教学过程：

1、高频考点串讲

（1）高频考点一——四种命题及关系

①

对条件、结论不明显的命题，可先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换

②

分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题

③

因为互为逆否命题的真假等价，所以判断四个命题的真假只需判断原命题与逆命题（或否命题）的真假即可

④

思考：在四种命题中，真命题的个数可能有几种？

（2）高频考点二——充分条件、必要条件和充要条件的判断及应用

①

充分条件、必要条件和充要条件的判断实质是判断由条件和结论构成命题及其逆命题的真假

②

充分条件、必要条件和充要条件的应用，转化为集合间的关系，涉及主要是不等式问题

（3）高频考点三——命题pq,pq的真假判断

①

命题pq,pq真假的判断

②

由命题pq,pq真假判断p与q的真假，进而解决相关问题

（4）高频考点四——含有一个量词的命题的否定

①

判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题只需举出反例

②

判断特称命题为真命题，只需举出反例，判断特称命题为假命题需严格的逻辑推理证明

③

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是特称命题，否定时既要改写量词又要否定结论

2、小题速练

①

若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(

) A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0

B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 ②

命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是(

) A.若x＜a2＋b2，则x＜2ab C.若x＜2ab，则x＜a2＋b2 B.若x≥a2＋b2，则x＜2ab

D.若x≥2ab，则x≥a2＋b2

③

对于原命题“周期函数不是单调函数”，关于其原命题、逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(

) A.真，真，真，真

B.真，假，假，真

C.假，真，真，假

D.假，假，假，假

④

函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f’(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点

A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

⑤

若向量a＝(x，3)(x∈R)，则“|a|＝5”是“x＝4”的(

) A.充分不必要条件

C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

⑥

如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么(

) A．命题p、q都是真命题

B．命题p、q都是假命题

C．命题p、q只有一个是真命题

D．命题p、q至少有一个是真命题

⑦

指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.

(2)对任意实数x1，x2，若x1

x1

⑧

命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(

) A.∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B.∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 2

C.∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 3、经典实例

D.∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1

22例题：设命题p:实数x满足x4ax3a0，其中a0

x2x60

命题q:实数x满足2

x2x80（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围

4、小结、反思

5、课后作业

①

设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是(

) 11A.0,

B.0,

2211

C.,0,

D.,0,

22②

已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”.若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围. 1③

已知命题“∃x0∈R，2x20＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，求实数a的取2值范围