小结名师教学设计2

全称命题与特称命题的应用

——一元二次不等式在有解与恒成立问题上的进一步探究

襄阳东风中学

高二数学组

王婧

教学内容与分析：

本节课是在学习《选修1-1》1.4全称量词与特称量词后的一节探究课，借用全称命题与特称命题的背景来研究一元二次不等式的有解及恒成立问题，高考虽然对全称命题与特称命题要求不高，但是对恒成立及有解问题却时有考查，所以学生可以藉由这堂课实现对新知识的深入理解及对旧知识的复习回顾，从而发现数学知识模块中的奇妙联系。

教学目标：

1、

理解全称命题和特称命题的定义和关系；

2、

全称命题和特称命题的关系在有解及恒成立问题中的应用；

3、

使学生能从数和形的不同角度解决一元二次不等式中有解及恒成立问题；

4、

理解数学中的化归思想。

教学重点：

1、

全称命题和特称命题的关系在有解及恒成立问题中的应用；

2、

使学生能从数和形的不同角度解决一元二次不等式中有解及恒成立问题；

教学难点：

学生在全称命题与特称命题的背景下，从数和形的不同角度解决一元二次不等式中有解及恒成立问题。

教学过程：

一、复习回顾：

1、全称命题p:xM,p(x)

特称命题p:x0M,p(x0)

提问：全称命题与特称命题的真假性关系如何？

2、判断下列命题的真假：(引导学生从一元二次函数“图像”角度分析) （1）xR,x22x10

；（恒成立问题）

（2）x0R,x20x010

.（有解问题）

目的：引导学生从“形”的角度，思考一元二次不等式的有解及恒成立问题。

3、含参不等式中的恒成立问题及有解问题：

（1）xM,af(x)恒成立af(x)max

（2）xM,af(x)恒成立af(x)min

（3）xM,af(x)成立af(x)min

（4）xM,af(x)成立af(x)max

目的：引导学生从“数”的角度，思考一元二次不等式的有解及恒成立问题。

二、新课讲解：

例、若命题p：x0R,

使x202x0a0

，求实数a的取值范围。

解法1：从“数”的角度，转化为有解问题解决，即只需af(x)max

解法2：利用命题p的否定，即p，将问题转化为恒成立问题解决，即只需af(x)max，再取该范围的补集即可。

解法3：从“形”的角度，转化为有解问题解决，即讨论抛物线与x轴的交点情况。

解法4：利用命题p的否定，即p，将问题转化为恒成立问题解决，同样需要讨论抛物线与x轴的交点情况。

变式1：若命题p：x0[2,3],

使x202x0a0

，求实数a的取值范围。

变式2：若命题p：x0R,

使ax202x0a0

，求实数a的取值范围。

变式3:已知函数f(x)ax22xa

的定义域为R，求a的取值范围。

变式4：已知p:2x29xa0,q:x24x30,x26x80,且p是q的必要条件，求实数a的取值范围。三、链接高考：

(2015湖北卷3) 命题“x0(0,),lnx0x01”的否定是（

）

A．x(0,),lnxx1

B．x(0,),lnxx1

C．x0(0,),lnx0x01

D．x0(0,),lnx0x01

(2017山东卷5）已知命题p：xR,x2x10;命题q：若a2b2,则a

（

）

(A)pq

(B)pq

(C)pq

(D)pq

四、课堂小结：

五、课后作业：

1、已知命题p：至少存在一个实数x0[1,2]，使不等式x2ax2a0

成立，试求实数a的取值范围。

2、已知命题p:xR,4x2x1m0

，若p是假命题，求实数m的取值范围。

3、已知命题p:xR,ax22x10,q:xR,ax2ax10，若“(p)(q)

”为真命2题，求实数a的取值范围。