2、解决问题的策略（2）优质课教案设计

学习目标：

1、认识、提炼平常学习中的假设法，知道假设法就是对于需要解决的问题，在与题目所给条件相符的前提下，人为的加上一些条件，从而找出新的解决问题的途径，化难为易，化繁为简，以使原题方便解决。

2、能够应用假设法解决一些较复杂的数学问题。

3、通过小组学习，培养学生的合作意识，促进学生科学的、创造性的解决问题的能力，培养他们的创新精神和学习数学的积极情感。

学习重点：使学生能正确地利用假设法解决问题时，能人为的加上与题目条件相符的条件，从而使问题迎刃而解。

学习难点：学生能灵活地加上与题目所给已知条件相符的条件，从而找出新的解决问题的方法，化难为易，化繁为简。

教学设想：

本节课内容为教师根据学生解决一些问题时的困难而设计的教学内容。所以本节课的教学设计力图体现“自主学习、合作探究”和“关注学生、注重实效”的教学理念。在新课程的理念下，解决较复杂的数学问题，一方面，教师设计固有的学习要求还是应达到的，另一方面，要使学生真正成为学习的主体，使他们能够应用假设法科学地解决问题；同时，能让学生兴趣盎然地参与学习活动，并能学有所思、学有所得。为此，我着重做好以下三点：

1、巧设情境，激发学习兴趣，凸现学生的主体地位。

2、自主学习，小组合作学习，培养学生良好的数学素养。

3、自主创新，汇编教学内容，谋求师生的共同发展。

教学过程预设：

一、创设情境与课前准备。

1、课前齐读学习目标。

2、回顾圆的周长、面积公式和正方体的表面积、体积公式；并用字母表示。

二、自主学习与小组合作探究

1、出示例1、2 例题1：圆的半径扩大2倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。

此题半径是未知的，解决这种题我们可以用假设法。

名称

假设半径

半径扩大2倍后

扩大了几倍

半径

直径

周长

面积

例题2：正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

此题与例题1类似，也是棱长是未知的，解决这种题还是用假设法。

名称

假设棱长

棱长扩大2倍后

扩大了几倍

棱长

表面积

体积

2、说一说，这两道题缺乏哪些条件？你怎么办？

3、学生自主完成后，小组讨论、汇报。

4、小结：假设法——对于需要解决的问题，在与题目所给条件相符的前提下，人为的加上一些条件，从而找出新的解决问题的途径，化难为易，化繁为简，以使原题方便解决。

三、简单应用

（一）完成学案上的自我检测。要求：独立完成后，小组订正并汇报。

1、圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积扩大到原来的（ ）。

2、苹果和梨的质量比是5：4，苹果比梨多（ ）。

（二）汇报时，着重说明利用假设法的过程。其次，汇报展示时，老师要充分了解学情，展示不同的思路或更简便的方法。

四、巩固练习

1、一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小原来的

，那么圆柱的体积（ ）。

2、生产同样多的零件，小王用了8时，小张用了6时，小王和小张所用时间的最简整数比是（ ）；小王和小张的工作效率的最简整数比是（ ）。

3、甲的

等于乙的

，甲、乙两数的最简整数比是（ ）。

注意：学生独立完成，展示利用假设法的过程；调到学生的兴趣，有不同意见的主动说；寻求更简便的方法。

教师小结：对于一些复杂的问题，我们可以利用假设法来做，可以化难为易，化繁为简，以使原题方便解决。

五、总结收获与课后延伸

1、说说学了这节课你有什么收获。（结合学生回答小结本课内容）

2、出示课后延伸题：

A B 三角形A的高是三角形B的2倍，问三角形A与三角形B的比是（ ）；三角形A与B面积之和占到长方形的面积的（ ）。

板书设计：

数学中常用的方法——假设法

人为加上条件（与原题符合的前题下）

假设法：

新方法，化难为易，化繁为简