四 解决问题的策略（通用）公开课教案

解决问题的策略-假设

教学内容：教科书第68-69页例1、“练一练”，练习十一第1-3题。

教学目标：

1、初步学会用假设的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定应的实际问题。

2、经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。

教学难点：运用假设策略分析数量关系。

教学内容：

激活旧知，引入新课（课前复习）

1.

列举出四、五年级我们学过哪些解决问题的策略？

2. 算式计算。

（1）用600元买了5把相同的椅子，这种椅子的单价是多少元？

（2）把720毫升果汁倒入9个相同的杯子里，正好都倒满，每个杯子的容量是多少毫升？

学生口答，并说说数量关系式。

3.小组合作完成（学生填空）。

谈话：这两个实际问题都用(除法)计算。

第（1）题（椅子）都是相同的，所以用总价÷（椅子数量）＝（椅子单价）；

第（2）题（杯子）都是相同的，所以用果汁总量÷（杯子数）＝（每杯容量）。

一、故事导入

1师：同学们，你们知道曹冲称象的故事吗？谁来给大家简单地说一说这个故事？

生答。

师：曹冲是怎么称出大象的重量呢？

师：为什么曹冲称出了石头的重量也就知道了大象的重量？

2、师：因为当时没有那么大的秤能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量替换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。这里渗透着一种非常重要的数学策略，这节课让我们也来学学聪明的小曹冲，来解决一些问题。

过渡语：解决什么问题呢？我们也找头大象来称称他的重量好不好？这是不可能的。我们就解决一个身边的数学问题吧。（板书课题）

二、解决问题，认识策略

1.出示例1，理解题意。

在上课之前我们简单的做过了一些复习题，那你看看我们这个题和昨天的联系有什么不一样的地方？

指名学生读题，说出题里的条件和问题。

提问：和刚才解答的问题比，这个实际问题复杂在哪里？

生：上面的问题中有一种杯子，可以直接用除法计算，例1中倒入2个杯子里，题目中有两个未知数。

引导：你是怎样理解题中数量之间

关系的？同桌互相说一说。

交流：怎样理解题中数量之间的关系？

明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；

“小杯的容量是大杯的

”就是大杯的容量是小杯的3倍，1个大杯容量等于3个小杯容量。

2.思考交流，探究思路。

根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？

指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）：

（1）画示意图看

（2）假设把果汁全部倒入小杯。

（3）假设把果汁全部倒入大杯。

（4）假设每个小杯容量是x毫升。

小结：通过交流，虽然大家有借助画图的、有直接思考的，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是假设每个小杯容量是x毫升，大杯容量就是3x毫升。

3.解决问题，体会策略。

引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。

学生列式解答并检验，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。

示意图：

小杯：720÷(6+3)＝80(毫升) 大杯：80×3＝240(毫升) 检验：

80×6+240＝720（毫升）

80÷240＝

答：每个小杯的容量是80毫升，每个大杯的容量是240毫升

方程解：

解：设小杯的容量是x毫升，大杯的容量就是3x毫升。

6X+3X=720

9x=720

x=80 3x=80×3=240 检验：

80×6+240＝720（毫升）

80÷240＝

答：每个小杯的容量是80毫升，每个大杯的容量是240毫升。

把大杯子假设成小杯子：

小杯：720÷(6+3)＝80(毫升) 大杯：80×3＝240(毫升) 检验：

80×6+240＝720（毫升）

80÷240＝

答：每个小杯的容量是80毫升，每个大杯的容量是240毫升。

把小杯子假设成大杯子：

大杯：720÷(6÷3+1)＝240(毫升) 小杯：240÷3＝80(毫升) 检验：

80×6+240＝720（毫升）

80÷240＝

答：每个小杯的容量是80毫升，每个大杯的容量是240毫升。

集体评讲，弄清各种算法中每一步算出的是什么。

讨论检验的方法。

追问：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？

把两个含有未知数的问题转化成只含有一个含有未知数的问题。

4.回顾反思，提炼策略。

（1）回顾解法，明确策略。假设全是小杯是怎样算的？假设全是大杯呢？

（2）回顾过程，交流体会。

5.丰富体验，理解策略。

提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

三、应用巩固，内化策略

1.做“练一练”。

学生独立解答，指名板演。

交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？

追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。

2.做练习十一第1题。

独立填空，同桌交流。

四、全课总结，布置作业 1.交流认识。

提问：今天学习的实际问题为什么要用假设的策略解决？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识？还有什么体会？

2.课堂作业。

完成练习十一第2、3题。

五、教学反思：

假设是解决问题的常用策略之一，对学生分析实际问题的数量关系，积累解决问题的经验，感悟一些基本的数学思想方法，提高分析和解决问题的能力，都有着十分重要的意义。因此，我认真钻研教材，对照教参的要求，精心设计了这一课时。

（1）课前交流，渗透“等量代换”思想

“等量代换”是假设策略的核心思想，我在课前让学生重温了“曹冲称象”的故事，意在让学生明白曹冲用石头的重量来替代大象的重量实际上就是蕴含了一种数学思想“等量代换”，为解决课上的实际问题

作了铺垫。在解决例1时，也确实起到了作用，大部分学生能很顺利的想到将大杯换成小杯，或将小杯换成大杯。

（2）创设问题情境，形成认知冲突。

课前我进行了复习，在简单的只有一个未知量的题目中，可以直接用除法计算紧接着出示例1含有两个未知量的题目，呈现对比强烈的问题，引导学生比较问题的结构特点，形成认知冲突，进而产生把复杂的问题转化成简单问题的心理需求，激发学生进一步探求解决问题策略的欲望。

（3）以学定教，教学中适时调整教案

在教学例1时环节，我的教学预案上，我预设了学生解决问题的三种思路：第一种是全部是小杯或全部是大杯，第二种是通过画图再解答，第三种是列方程解答。但是在课堂上学生都是采用了第一种假设方法，列方程也只有极个别的学生，全班没有画示意图解答的学生。这时，我就调整教案，展示了第一种思路。画图的解法，我选择是一带而过，只需要让学生了解这类题目也可以用画图解答。在检验的过程中，我发现很多孩子只检验了数字720毫升或1/3，这时候我调整思路和孩子们一起去完成检验过程，让孩子们明确方法。

不足的地方只要有以下三点：

（1）回顾总结不到位。教材上安排了“回顾解决问题的过程，你有什么体会？”这一环节，而我只是把这些渗透在解决具体题目中，并没有作为一个环节，回顾解决了的问题。我应该启发学生从为什么假设、怎样假设、假设后怎样思考等方面展开交流，并作适时的提炼和概括，以提升认识。

（2）没有充分调动学生的积极性。整节课，可能由于后面坐了听课的老师，学生有些紧张，举手的学生不多。我没能很好的调动他们的发言积极性，所以有很多学生会回答但是手却不举起来，这就需要我平时在教学中要注意，多使用激励性语言，多鼓励孩子。

（3）关注学困生还不够。解决问题的策略在小学阶段是比较有难度的一部分，特别是对于学困生，不容易理解。这就需要我们老师在课堂上要时时的去关注他们，不能只考虑课堂的时间安排，而忽视了他们。

总而言之，在这节课的教学中，自己觉得有成功，有不足，成功的是要继续保留，不足的一定要积极改进，从而能够上好每一节课。