圆锥和圆锥的体积公式第一课时导学案

六年级下册《圆锥和圆锥的体积》

教学内容：冀教版小学数学六年级下册第40～42页。

教学目标：

1、知识与技能：知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

2、过程与方法：通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，了解圆锥和圆柱之间的联系获得探索数学公式的活动经验。

教学重难点：

教学重点：了解圆锥的特点，探索并理解圆锥体积的计算公式会用公式计算圆锥的体积。

教学难点：理解圆锥的高和圆锥体积公式中“Sh”表示的实际意义。

教具学具：

1、等底等高的圆柱和圆锥型容器，一些沙子。

2、多媒体课件。

一、复习导入。

指名学生回答下列问题：

1．圆柱有几个面？各有什么特点？

2．怎样计算圆柱的体积？

学生回答问题。

【设计意图：通过学生主持炫我两分钟，使学生复习以前学过的相关知识，在轻松愉快的氛围中自然引入本节所学知识。】

二、创设情境

1、教师先出示一个圆柱形容器，提问：如果想知道这个容器的容积，怎么办？

2、出示问题情境：

最近老师家准备装修，准备了一堆沙子，可是老师遇到了一个难题，大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片），这堆沙子的底面半径是2米，高是1.5米，工人告诉我要用6立方米沙子，我不知道我准备的这些沙子够不够？怎样计算这堆沙子的体积呢？今天我们就一起来研究一下圆锥体积的计算方法。（板书课题）

【设计意图：在谈话、创设问题情境的过程中，引起学生的认知冲突，从而产生求知欲望。】

三、探究新知

尝试小研究一(课前)：了解圆锥的特点

1．观察圆锥形的物体或图片，它们有哪些特点？

我的发现： 2．圆锥由1个（ ）面和1个（ ）面2个面组成，圆锥的底面是一个（ ）

，圆锥的侧面是一个（ ）

。

3．从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的（ ），用字母（ ）表示。

4．怎样计算圆锥的体积？

我的猜想：

尝试小研究二（课上）：推导圆锥体积的计算公式

1、

引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。真的是这样吗？

②、是怎样推导的呢？你有什么想法？下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。老师提供了实验用具，拿出来看看：（有圆柱，有圆椎，有沙子，有水）。

2、用实验的方法，推导圆锥的体积公式。

①、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。其实老师已经准备好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比，有什么特点吗？（学生发现等底等高）（师板书等底等高） ②、学生实验：

你想怎么实验？（小组可以议一议）。（老师指导：倒一下）

请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意作好记录，思考三个问题：（大屏幕出示这三个问题）（学生读一读思考题）

A、圆柱和圆锥底面积和高有什么关系? B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？

（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子刮平再倒入）

③、学生交流汇报，完成计算公式的推导：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

V=1/3Sh

【设计意图：通过小组合作，观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。】

四、解决问题，巩固练习

（一）运用这个公式解决老师提出的问题，帮助老师解决问题。

1、

学生试做。

2、对子同学交流。

3、小组交流。

4、展示汇报。

（二）判断：

用手势来回答

1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（

）

2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）

3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（

）

（三）完成教材第42页“试一试”。

【设计意图：通过练习，加深对本节课知识的了解，使学生更好的掌握本节课所学知识，并提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。】

五、课堂总结。

通过这节课的学习，你有什么收获？你还想了解哪些知识

【设计意图：引导学生进行小结，培养学生的探究欲望，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。】

六、拓展延伸

教材第42页“练一练”第4题。

【设计意图：

把课上的知识延伸到课外，使学生进一步感受数学来源于生活并应用于生活。】

板书设计： 圆锥和圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

V=1/3Sh

《圆锥的体积》教学设计

教学内容：教科书40～42页相关的内容。

教学目标：

1．使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际

2．使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。

3．使学生经历猜测、验证的数学发现过程。

4．培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。

教学准备：若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器，沙子和水。

教学过程：

（一）、问题情境。

1．

出示圆锥形小麦堆的图片。

师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了！张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考一考小虎，让小虎算一算这堆小麦大约有多少立方米。这下可难住了小虎，因为他只学过圆柱的体积计算，圆锥的体积怎样计算还没学，怎么办？你有办法知道圆锥的体积吗？（板书：圆锥的体积）

2．

引导学生独立思考，提出各种猜想。

根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们

学过哪些图形的体积计算？你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？

3．

引导学生进一步观察、比较、猜测。

教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里，让学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系，

学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。

（二）实验探究

1．开展实验收集数据。

师：圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。

这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的模具。

实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，并做好实验数据的收集整理。

让学生分小组先议一议如何实验，再动手。

学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。实验结束后将小组记录展示在黑板上。

2．分析数据，作出判断。

（1）汇报实验结果。

①各组说说各种实验结果。

②师：观察全班数据，你发现了什么？

生：发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次等不同结果。

③师：进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水？

各组互相观察各自的圆柱与圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说，在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的1/3。

④师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？

教师用标准教具装水再实验一次，加以验证。

（2）总结结论。

让学生自行总结实验结果。

4．

圆锥体积计算公式的推导。

师：你能用字母表示出它们的关系吗？

生汇报，师板书：圆锥体体积V＝

1/3Sh或V＝1/3πr²h。

5．

加深理解。

师：在“ Sh”中，“Sh”表示什么？为什么还要乘

？

师：要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？

（三）实践应用。

1．填空。

圆柱的体积是9cm³，与它等底等高的圆锥体积是（

）。

圆锥的底面积5.4m²，高21m，体积是（

）。

2．判断。

①、圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。（ ）

②、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的

。（ ）

3．回顾课始问题。

师：对于张爷爷提出的难题，现在可以解决了吗？

学生根据提供的麦堆的高1m和底面直径2m，先求出圆锥的底面积，再用圆锥体积计算公式求出麦堆的体积。

4．阅读教材，思考问题。

师：请同学们仔细阅读教材，对于今天学习的内容，还有什么问题？

（四）小结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么感受和想法？（学生自由发言）

板书设计： 圆锥和圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

V=1/3Sh