反比例设计意图

反比例的认识

太和小学王平教学内容:西师大版六年级下册数学书第48页反比例例1、第49页课堂活动1。

教学目标:

通过教师引导,学生的积极思考、合作探究,让学生探索出成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

通过学生的观察、分析、概括,让学生总结判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。

通过生活事例的结合,让学生认识到数学知识在实际生活中的运用,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:

学生通过积极思考、合作探究,探索出成反比例量的变化规律及其特征,进而抽象概括出成反比例的关系式。

教学难点:

依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

教学准备:PPT演示课件

教学过程:

一、复习引入。

1、回忆成正比例的量有什么特征?

2、如果用字母a、b表示两种相关联的量,字母c表示它们的比值,抽生说出正比例关系式:

a c(一定)

b

二、通过观察表格,学习新课。

(一)教学例1。

1、出示游客旅游井冈山的表格数据,提出学习要求。

(1)、小组合作,将表格填写完整。

(2)、思考这两种量是否成正比例,为什么?

2、抽生阅读学习要求,小组合作完成。

3、学生反馈:

(1)表中的数据,你是怎样算出来的?

(2)思考这两种量是否成正比例,为什么?

得出:①表中两种量的变化方向和正比例两种量变化的方向不一样。②正比例的两种量是比值一定,而表中的两种量是乘积一定。

(3)表中两种量有什么关系?你能列出等量关系式吗?

板书:每组人数×组数=总人数(一定)

(二)完成试一试。

1、出示试一试,明确学习要求。

(1)独立计算,完成表格。

(2)表中的两个量又是怎样变化的?

2、学生独立完成,教师巡视,及时发现问题。

3、学生反馈:

①表中两种量的变化方向是相反的。

②表中两种量的乘积一定。

4、抽生列出等量关系式:

板书:每分打字个数×时间=总字数(一定)

(三)比较例1和试一试的两个表格,解决问题。

1、观察上面两个例子,它们有什么共同特征。

2、学生思考,及时反馈:

(1)两种相关联的量的变化方向都:一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(或扩大)。

(2)相对应的两个数的乘积都是一定的。

3、得出反比例的意义的结论。

板书:两种相关联的量相对应的两个数的乘积一定

它们成反比例

4、如果用字母x、y表示两种相关联的量,字母k表示它们的乘积,抽生说出反比例关系式并板书:x.y=k(一定)

(四)课堂练习:

说一说:生活中还有哪些成反比例的量?

三、课堂活动。

用24个边长为1dm的正方形拼1个长方形,把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。

在上表中,长和宽成反比例吗?为什么?

学生独立完成,并反馈解决问题。

四、课堂总结:

如何判断两个量是否成反比例? 引导学生从以下二个方面说完整:

1、是两种相关联的量。一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(或扩大)。

2、两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。

五、课堂练习:

1、反比例练习:判断下面题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。

李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间。

要求学生从二方面去判断,并说完整。

2、综合练习:判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例,成什么比例?并说明理由。

(1)报纸的单价一定,订阅的份数与总价。

(2)圆柱的体积一定,它的底面积和高。

(3)运动员跳高的高度和他的身高。

(4)一筐桃平均分给猴子,猴的只数和每只猴分桃的个数。

(5)C =4a,C 和a。

(6)圆的面积和它的半径。

板书设计:

反比例的认识

两种相关联的量相对应的两个数的乘积一定它们成反比例

x.y=k(一定)

每组人数×组数=总人数(一定)

每分打字个数×时间=总字数(一定)

教学反思:

反比例关系是一种重要的数量关系,是六年级数学教学的一个重点。但由于这部分内容比较抽象、难懂,历来都是学生怕学、教师怕教的内容。怎样化解这一教学难点,使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢?我在本课的教学中做了一些尝试。

1、我从身边的现实生活中发掘素材,组织活动,让学生从活动中发现数学问题,从而引入学习内容和学习目标。这就激发了学生学习数学的兴趣,激起了自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。

2、在演示的基础上,我又不失时机地组织学生合作学习,讨论、分析,因而取得满意的效果:学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系,初步认识了反比例的意义,体验了探索新知、发现规律的乐趣。

3、联系旧知,抓住概念与旧知之间的联系,以旧引新,得出新知,在联系中渗透重点难点,为引出概念打下伏笔,减轻学生理解概

念的困难程度,使得学生对概念的理解轻松有效。例如两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.“x×y=k(一定)每组人数×组数=总人数(一定)”“每分打字个数×时间=总字数(一定)”通过这样教学,学生清楚的了解了反比例的关系。对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前的应用题学习中是反复强调过的,本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上,而是要从一个新的数学角度来加以研究,用一种新的数学思想来加以理解,用一种新的数学语言来加以定义。“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的,都是研究两种数量之间的关系,而且是两种数量之间相乘的关系,因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系,并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系,渗透了难点。

总之,在本案例的教学活动中,教师的教学行为和学生的学习方式都有较明显的改善。教师比较关注学生的兴趣、经验和情感态度,以多种方式充分发挥学生的主体性。在教师精心的组织、引导下,学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳,建构了新的知识结构,提高了各种能力,发展了积极的情感和学习态度。