正多边形的有关计算教案公开课一等奖

《圆锥的侧面积和全面积》教案

一、内容分析：

《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学九年级上册第二十章《圆》的最后一节内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“实验—观察—总结”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

二、学情分析

认知基础：学生已经学习并掌握了圆的有关性质，了解并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，这些知识为本节课的学习做好了铺垫。但是本节课从平面发展到了立体空间，学生的空间概念还需要逐步培养、建立。

活动经验基础：九年级的学生经历大量的探究活动，但是如何把立体空间中的问题转化为学生熟悉的平面问题，更应侧重于发现问题的本质、关键，能够在问题情境的变化过程中抽象出数学模型，

抓住根本。因此本节课的学习学生已有了前认知，再加上课前的学具准备（自己做一个圆锥），课堂上的剪一剪，教师只要引领学生走进最近发展区，本节课的学习是轻松的，愉快的

三、教学目标

知识目标：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。

能力目标：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。

情感目标：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。

四、教学重点、难点

重点：圆锥展开图及面积公式的推导。

难点：通过圆锥的侧面展开图，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系。

五、教学过程：

（一）知识回顾

1、圆的周长公式

2、圆的面积公式

3、弧长的计算公式

4、扇形面积计算公式

（二）揭示课题

现实生活中有圆锥形的物体吗？（学生举例）

怎样计算它们的侧面积呢？

（三）新知探究

1、

圆锥的认识

出示圆锥模型，结合示意图介绍圆锥的各部分名称和母线、高、底面半径的关系。

（1）组成。圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.

（2）母线。把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。

问题：圆锥的母线有几条？

（3）高。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。

图中L是圆锥的母线,而h就是圆锥的高

，R是底面圆的半径

请说出圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系。

2、动手操作，探究圆锥的侧面积和全面积

探究：拿出准备好的圆锥模型，运用所学知识探究圆锥的侧面积和全面积的计算公式。

问：你准备用什么方法怎样进行探究？（集体交流、汇总）

动手操作、观察，回答下列问题：

（1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？

（2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？

学生先独立思考，然后再小组交流，最后总结结论。

教师强调：圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

最后得出：

圆锥的侧面积=πrl

全面积=侧面积+底面积

（三）课堂练习

1、独立完成下列练习。

根据下列条件求值（其中r、h、

分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

（1） a

= 2，r=1 则 h=_______

(2) h =3, r=4

则 a =_______

(3) a

= 10, h = 8

则r=_______ 2、填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

（1）a = 2，r = 1

则

θ

=________

(2) h=3, r=4

则

θ

=__________ 结论：当圆锥底面半径 r与母线a的

比为1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆

例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？

（四）归纳小结

1、圆锥的侧面积、全面积计算公式

2、转化的思想和解决问题的方法

3、谈谈自己的收获、体会和困惑