正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计思路

24．3 正多边形和圆

[教学任务分析] 1．

了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边知识

技能

心距、中心角等概念．

2．

在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．

教学目标数学

思考

解决

问题

情感

态度

学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．

在探索正多边形与圆的关系的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题．

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．

重点

难点

活动1 观察图案，提出问题

活动2 探索正多边形与圆的关系

活动3了解概念，巩固练习

活动4归纳总结，布置作业

探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．

探索正多边形与圆的关系．

[教学流程安排] 活动流程图

活动内容和目的

观察正多边形形状的图案，发现正多边形与圆的关系．

应用圆的有关知识探索将圆n等分，顺次连接n个分点，所得到的多边形是正n边形．（以圆内接正五边形为例）

解决正多边形与圆的有关计算问题

巩固知识，深化提高

[教学过程设计] 问题与情境

[活动1] 观看下列美丽的图案．

问题1 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？

问题2 你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边教师演示课件或展示图片，提出问题1．

学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．

教师关注：

（1）

学生能否从这些图案中找到正多边形；

（2）

学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．

师生行为

设计意图

通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．

问题2的提教师提出问题2，出是为了创设一引导学生观察、思考．

个问题情境，激起学生讨论、交流，学生主动将所学

形吗？

发表各自见解．

教师关注:

圆的知识与正多边形联系起来，激学生能否联想到发学生积极探索，等分圆周作出正多边研究的热情，调动形来．

学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．

[活动2] 问题1 教师演示作图：把在活动1中圆分成相等的5段弧，学生们发现了正将一个圆五等分，依次连接各依次连接各个分点得多边形与圆有着分点得到一个五边形，这五边形一到五边形．

定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．

密切的关系，只要教师引导学生从把一个圆分成相正多边形的定义入手，等的一些弧，就可证明多边形各边都相以做出这个圆的等，各角都相等，引导内接正多边形．

学生观察、分析．

教师关注：

活动2的设（1）学生能否看计就是要学生在出：将圆分成五等份，教师的指导下进可以得到5段相等的行逻辑推理，论证弧，这些弧所对的弦也所发现的结论的是相等的，这些弦就是正确性，从而培养五边形的各边，进而证学生科学严谨的明五边形的各边相等；

治学态度，和运用（2）学生能否观所学知识解决问察发现圆内接五边形题的能力．

的各内角都是圆周角；

（3）学生能否发

问题2 现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；

（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．

教师带领学生完成证明过程．

教师提出问题2，

问题2的设

如果将圆n等分，依次连接各学生思考，同学间交计是将结论由特分点得到一个n边形，这n边形一流，回答问题．

定是正n边形吗？

问题3

殊推广到一般．这符合学生的认知教师关注：学生是规律．并教给学生否会仿造证明圆内接一种研究问题的正五边形的方法证明方法：由特殊到一圆内接正n边形．

教师根据学生的回答给以总结：

将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．

教师提出问题3，般．

问题3的提

各边相等的圆内接多边形是正学生讨论，思考回出是为了巩固所多边形吗？各角相等的圆内接多边答．教师关注：

学知识，使学生明

形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．

（1）学生能否利用确判定圆内接多正多边形定义进行判边形是正多边形，断；

必须满足各边都（2）学生能否由圆相等，且各内角都内接多边形各边相等，相等，这两个条件得到弦相等及弦所对缺一不可．同时教的弧相等，进而证明圆给学生学会举反内接多边形的各内角例，培养学生思维相等；

（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．

教师讲评．

[活动3] 学生观看课件，理解概念．

教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念．

例题1

有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．

教师引导学生画

例题1、2是的批判性．

出正六边形图形，进行有关正多边形计分析．

教师关注：

算的具体应用，目的是让学生在了（1）学生能否知解有关正多边形道欲求地基的周长和的概念后，通过例面积，需要先求正六边题的练习，巩固所

形的边长和边心距；

（2）学生能否将学到的知识．

学生在教师正六边形的边长、半径的引导下，将正多和边心距集中在一个边形的中心，半

例题2

完成教材第117页习题24．3第1题．

三角形中来研究．

径，中心角，边心（3）学生能否将距等集中在一个正六边形的中心与顶三角形中来研究，点连接起来，将正六边即将正多边形的形分割成6个全等的等中心与顶点连接腰三角形，去发现每个起来，将正多边形等腰三角形的顶角就分割成n个全等是中心角，腰是半径，的等腰三角形，让底边是边长，底边上的学生们发现每个高是边心距，从而可以等腰三角形的顶利用勾股定理进行计角为中心角，腰为算，进而能够求得正多半径，底边为边边形的周长和面积．

长，底边上的高为

教师引导学生完边心距，可以利用成例题1的解答．总结勾股定理进行计这一类问题的求解方算．进而能够求得法．

正多边形的周长和面积．教师引导

教师让学生独立学生将实际问题完成例题2，教师巡视，转化成数学问题，个别辅导．给出正确答将多边形化归成案．

三角形来解决．

体现了化归思想在解题中的应用．

[活动4]

小节

学完这节课你有哪些收获？

布置作业

学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．

了解教学效果，及时调整教教师重点关注：不学．

同层次学生对本节知

通过对实际识的理解、掌握程度．

问题的探究，完成

具体→抽象→具学生独立完成，教体的思维螺旋上

1．教科书第117页习题24．3师批改、总结，重点关升过程，形成应用第3、5、6题．

2．思考题

问题1：

注：

数学的意识，加深（1）对学生在练对本节知识的理习中出现的问题，有针解．

正n边形的一个内角的度数是对性地给予分析；

多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

问题2 正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？

教学设计说明

本课时是24．3正多边形和圆的第1小节．是在学生掌握了圆的有关知识的基础上的进一步拓展．

本小节的开始,学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体．让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美的同时，提出本节课所要研究的问题：正多边形与圆有什么关系？激发学生的好奇心和求知欲，并在运用已有的圆的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．在研究正多边形和圆的关系时，是按照由特殊到一般的认知规律，以正五边形为例进行探索和证明的，并将结论推广到正n边形．教师在本节课的教学中应关注：学生能否体会到化归思想在研究问题中的重要性，并在今后的学习中有意识地运用数学思想解决问题．

（2）学生面对探究性问题的解决方法．