2.3 抛物线（通用）教学设计(第一课时)

江门市棠下中学

高三数学（文科）第一轮总复习

第十一部分

《解析几何》

第65讲 抛物线

学习目标

1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；

2.知道抛物线的简单几何性质；

3.理解数形结合的思想；

4.了解圆锥曲线的简单应用.

自主建构

一、要点预览

1、抛物线的定义

平面内__________________________________的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线l上），定点F叫做抛物线的_______，定直线l叫做抛物线的_______. 2、抛物线的几何性质

标准方程

y22px(p0)

y22px(p0)

图形

对称轴

x

轴

焦点坐标

F(p2,0)

顶点坐标

(0,0)

离心率

e1

准线方程

xp2

焦半径

|PF|xp02

范围

x0

通径

2p

标准方程

x22py(p0)

x22py(p0)

图形

对称轴

y

轴

焦点坐标

F(0,p2)

顶点坐标

(0,0)

离心率

e1

1 准线方程

yp2

焦半径

|PF|yp02

范围

y0

通径

2p

3、p的几何意义

p表示抛物线的焦点到准线的距离，p越大， 就越大.

二、课前小测

1.抛物线y28x的焦点到准线的距离为

(

)

A. 2 B. 22 C. 4 D. 8 2.准线方程为x2的抛物线的标准方程为（ ）

A.y24x B.y28x C.y24x D.y28x

3.抛物线y2x2的焦点坐标为（ ）

A. (1,0) B. (1,0) C. (0,1) D. (0,1284) 4.顶点在原点，对称轴为x，并且经过点M（5，-4）的抛物线方程为 .

金典例题

题型1：抛物线的标准方程与几何性质

例1.（2015浙江金华模拟）求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P（-2，-4）的抛物线方程.

点评:求抛物线方程的基本方法是待定系数法，要注意不同的开口对应不同的抛物线方程.

2015年

月

日

班级：

姓名：

编写：林月霞

审核：高三文科数学备课组

【变式迁移】

1.(2014上海高考)若抛物线y22px的焦点与椭圆

感悟高考

1.(2013全国І-8)．O为坐标原点，F为抛物线xy1的右焦点重合,则抛物线的准线方9522C:y242x的焦点，P为C上一点，若|PF|42，则POF的面积为（

）

（A）2 （B）22

2.(2014全国І-10)已知抛物线C：y2x的焦点为（C）23

（D）4

程为

.

题型2：抛物线定义的应用

例2.已知F是抛物线y2x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，且|AF||BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）

A. B. 1 C. D.

点评：解决与抛物线的几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形.当涉及顶点、焦点、准线、范围等抛物线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.

【变式迁移】

2.已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点M(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A. 5 B. 345474F,A(x0,y0)是C上一点，AF5x0，则x04（

）

A.

1

B.

2

C.

4

D.

8

3.(2015全国І-5)、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦2点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB

(

) （A）

3

（B）6

（C）9

（D）12

917 C. 3 D. 22

点评:与抛物线上的点到准线距离有关的最值问题，一般都是利用抛物线的定义，将到准线的距离转化为到焦点的距离，然后通过数形结合直接判断出取最值所满足的条件，这样就能避免繁琐的代数运算.

总结提升（学习小结）

1.利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解题带来方便.要注意灵活运用定义解题.

2.求抛物线方程时，由于标准方程有四种，易混淆，可以先根据题目的条件作出草图，确定方程的形式再求参数p的值. 2