2.6.3 曲线的交点课堂实录【3】

圆锥曲线的定点定值问题

【复习目标】

1、

掌握求解析几何中定点定值问题的常用方法

2、

理解从特殊到一般的思维过程

3、

掌握方程思想在解析几何中的运用

【能级要求】

B级

【重点及难点】

重点：解方程思想的运用，体会图象的几何特征和代数特征的统一

难点：方程的合理处理

【基础练习】

1．设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。则圆C经过某定点_____(0,1),(2,1)____________ x2y22．过椭圆221（ab0）中心的直线交椭圆于A,B两点，P为椭圆上异于A,B的任意abb2一点，直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB，则kPAkPB的值为_______2_________ a【典型例题】

x2y2例1．已知椭圆221（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ. ab求11的值。

22OPOQ解法一：求P,Q两点坐标

解法二：面积法：OPOQdPQ

解法三：参数法

x2y2例2.（扬州市2013届高三期末）如图，已知椭圆E1方程为221(ab0)，圆E2方程为abx2y2a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．

设D为k1b22时，试问直线BD是否过定点？若过圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当k2a定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

yk1(xa),2222k(xa)xa21：法一：由x得0，

y222ab221,bayCDBAOxa(b2k12a2)∴xa，或x，

222bak1∵xBa，∴a(b2k12a2)xB2ba2k12，则2ab2k1．……11分

yBk1(xBa)2ba2k12yk2(xa),2222由2得xak(xa)0，

222xya,222ak2a(1k2)a(1k2)y得xa，或x，同理，得，，……13分

xDD2221k21k21k2b42a(b2k2)2k1b22ab2k2a(a2b2k2)a当时，xB，yB2，

224222k2a2abk2b2abk2b22k2a2kBD2ab2k22ak222a2b2k21k21，∴

BD⊥AD，∵E2为圆，

2222k2a(abk2)a(1k2)22a2b2k21k2∴

∠ADB所对圆E2的弦为直径，从而直线BD过定点（a,0）.

……………16分

法二：直线BD过定点(a,0)，

…………………10分

xB2yB2证明如下：设P(a,0)，B(xB,yB)，则：221(ab0)

ab2yByByBa2a2a2a2b2kADkPB2k1kPB22()1，

bbxBaxBab2xBa2b2a2所以PBAD，又PDAD

所以三点P,B,D共线，即直线BD过定点P(a,0)。. …………………16分

【反思与小结】

证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。

处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求

出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，