2.3.1 双曲线的标准方程教学设计思路

开平市开侨中学高二理科数学导学提纲

选修2-1 第二章2.3.1

2.3.1双曲线及其标准方程 开侨中学数学组 邓婕

一、学习目标：

1、掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导;

2、与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养分析、归纳、推理等能力。

[来源:学科网ZXXK]二、问题导学：我们知道，与两个定点距离的和为非零常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆。那么，与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？

通读教材P52-P55页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

新知：1、双曲线的定义是什么？

思考：如果没有附加条件“小于F1F2”会出现什么情况？设常数为2a

，为什么2aF1F2？2aF1F2时，轨迹是 2aF1F2时，轨迹是 2aF1F2时，轨迹 My2、双曲线定义中的关键词“绝对值”能否去掉，去掉后结果怎样？

3、双曲线的标准方程：[来源:学&科&网]F1OF2x

1.双曲线标准方程的推导：

（1）建系

(2 ) 设点

（3）列式

（4）化简方程

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选修2-1 第二章2.3.1 思考：若焦点在y轴，标准方程又如何？4.小结完成下表：

双曲线的定义

图 形[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]

标准方程

焦点坐标

a,b,c的关系

焦点位置的判断三、自测

[来源:Zxxk.Com]

1．已知A5,0,B5,0，动点M分别满足下列关系，问：M的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？（1）MAMB6；

（2）MAMB6；

x2y22、已知P是双曲线1上一点，F1,F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17, 6436则|PF2|

3、已知双曲线的方程如下，写出a,b,c的值及焦点坐标。

x2y2x2y2221

1

（2）x15y15

（3）（1）36164四、典型例题

例1：已知双曲线的两焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

例2：已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

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x2y2例3：已知F1,F2是双曲线1的左、右焦点，若p是双曲线左支上的点，且

916|PF1|.PF232,试求F1PF2的面积。

解题小结： 探究1、已知动圆M与动圆C1:(x4)切，求动圆圆心M的轨迹方程。

探究2、已知方程kx示的曲线类型。

2222y22外切，与圆C2:(x4)y2内y24，其中k1，对于不同范围的k值，分别指出方程所表

课堂检测与训练

x2y21、若方程=1表示双曲线，则k的取值范围是( ) 3k14k1A、(11111111, ) B、(, ) C、( ,) D、(-∞,)∪(,+∞) 33344344222、双曲线方程为x－2y＝-1，则它的焦点坐标为 。

x2y2x2y21有相同的焦点，则实数a为 。3、椭圆21和双曲线4aa2[来五、学习小结

1 ．一个定义 ；

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选修2-1 第二章2.3.1 2 ．两个方程 六

、课后基础训练

1．双曲线2x－3y＝1焦点坐标为 . 2.焦距为82且过点M(3,5)的双曲线的标准方程为 。 3.双曲线的两焦点分别为F1(3,0),F2(3,0)，若a2，则b（ ）．

A. 5 B. 13 C. 5 D. 13

4．已知点M(2,0),N(2,0)，动点P满足条件|PM||PN|22. 则动点P的轨迹方程为 ．[来源:学科网ZXXK]22

x2y25．已知方程1表示双曲线，则m的取值范围 ． 2mm1七.课后作业

[来源:学科网]

1．

求适合下列条件的双曲线的标准方程式：

（1）焦点在x轴上，a25，经过点A(5,2)；（2）经过两点A(7,62)，B(27,3)．

2、根据下列条件，求双曲线的标准方程．

(1)过点P(3,[来源:Z_xx_k.Com]

1516)，Q(,5)且焦点在坐标轴上；

43(2)c＝6，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．

拓展提升

221．简化方程：x(y5)x2(y5)29

得 。表示的点的轨迹是 2.过点(1,1)且＝2的双曲线的标准方程为________．

3.双曲线4x2y2640上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离. bax2y21的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。

4．求以椭圆58x2y25.思考：已知双曲线方程221a0,b0，焦点为F1，F2，P是双曲线上一ab点，F1PF2．求：F1PF2的面积（用a、b、表示）．