1.1.1 四种命题特级教师教学实录

丹阳市珥陵中学高二数学组

2010/12/23 §1．1．1

四种命题

教学目标：

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；

2．会分析四种命题之间的相互关系；

3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．

教学重点：四种命题之间的相互关系

教学难点：在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系

教学过程

一．问题情境

情境1：阿凡提之《金币和毛驴的故事》

有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给我毛驴，我就给你金币。”阿凡提回答道：“你给我金币，我就给你毛驴。”狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我就不给你金币。”阿凡提想了想说：“你不给我金币，我就不给你毛驴。”

情景2：命题1：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 命题2：如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

命题3：如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

命题4：如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等。

问题1：什么是命题？命题的分类和形式又是怎样的？

问题2：命题②、③、④与命题①的条件和结论之间分别有什么的关系？

二．建构数学

(一)命题

定义：能够

的语句

命题真命题：判断为

的语句

分类

假命题：判断为

的语句

形式：若p则q，其中p是命题的

，q是命题的

1

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2010/12/23 (二)四种命题的概念



互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。



互否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论否定,这两个命题叫做互否命题。



互为逆否命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。

形式：原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若p则q 逆否命题：若q则p

(三)四种命题间的关系

三．例题讲解

例1把下列命题改写成若“若p则q”的形式.

（1）

三角函数是周期函数；

（2）

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

例2：写出命题“若a=0,则ab=0”逆命题、否命题与逆否命题

思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

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2010/12/23 学生活动：

探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？

例3：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：

(1)对顶角相等

(2)四条边相等的四边形是正方形

结论：四种命题的真假关系

原命题与

命题同真或同假，逆命题与

命题同真或同假，即互为

的两个命题同真同假,所以真命题的个数可能为

。

四．巩固练习：教材P7练习1～2

五．回顾小结

四种命题的概念，结构形式及相互关系及真假关系。

六．课后作业：习题1.1

1、2题

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2010/12/23 练习：

1．下列语句是命题的有______________

①三角形内角和等于1800 ；②2>3 ；③一个数不是正数就是负数；④x>2 ；

⑤这座山真险啊！

2．命题：“一个正整数不是合数就是质数

”。条件p：_______________，结论q：__________，是________( 填“真”或“假”)命题

。

3．下列语句

①偶函数的图像关于y轴成轴对称图形；②x>3; ③﹛x∈N∣0

④如果a.b0，那么a0或b0其中是真命题的是___________(写出所有真命题的序号)

4．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的

逆否命题是____________________________________________ 逆命题是_________________________________________________ 否命题是__________________________________________________ 5．“设△ABC的三边长分别为a,b,c,若a2b2c2，则△ABC不是直角三角形”的否命题为___________________________________________________ 6．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

（1）当x=2时，x2-3x+2=0； (2)当a>b时,有11<

ab

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