1.4.1 全称量词名师教学实录

沙市五中导学案

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新建学案

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量

导学案

命制学校：

沙市五中

命制教师：

lishouyin 1、了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；

学习目标：

2、理解全称量词与存在量词的意义；

3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

本部分高考考查的主要内容是全称量词与存在量词，全称命题与特称学习重点：

学习难点：

学法指导：

知识链接

命题，特别是两种命题的否定命题的写法和判断；

能正确地对含有一个量词的命题进行否定

多以选择题、填空题的形式出现，由于知识载体丰富，具有较强的综合性，属于中、低档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大。

1°像上面表示命题真假的表叫真值表；

2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当

p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；

3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。

2 、全称量词和存在量词

（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示

（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题；“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：,(),xMpx∀∈读作：“对任意x属于M，有p（x）成立”。

（3）含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可

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用符号简记为：∃

x0∈M，p（x0），读作：“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”。

自主学习

一、对“或”“且”“非”的理解

1、相关链接

（1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念；在A∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立，可以是“xAxB∈∉且”，也可以是“xAxB∉∈且”，也可以是“xAxxB∈∈且”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。

（2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念；在A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”是指：“x∈A”、“x∈B”都要满足的意思，即x既要属集合A，又要属于集合

（3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集UCP，对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。

2、“P∨q”、“p∧q”、“¬p”形式命题真假的判断步骤

（1）确定命题的构成形式；

（2）判断其中命题P 、q的真假；

（3）确定“P∨q”、“

p∧q”、“¬p”形式命题的真假。

合作探究

例题解析

〖例1〗．写出由下述各命题构成的“P∨q”，“

p∧q”，“¬p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假

（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数

（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；

（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.

解析：由简单命题构成复合命题，一定要检验是否符合“真值表”如果不符要作语言上的调整

P∨q：9是144或225的约数；

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p∧q：9是144与225的公约数，（或写成：9是144的约数，且9是225的约数）；

¬p：9不是144的约数

.

∵p真，q真，∴“P∨q”为真，“p∧q”为真，而“¬p”为假. （2）P∨q：方程x2－1=0的解是x=1,或方程x2－1=0的解是x=－1（注意，不能写成“方程x2－1=0的解是x=±1”，这与真值表不符）；

p∧q：方程x2－1=0的解是x=1,且方程x2－1=0的解是x=－1；