习题2.4优秀完整教案

教学设计

课题：抛物线习题课

授课人：邓集柏

单位：洞口县第一中学

【课堂设计思路】

1．抛物线是重要的圆锥曲线之一，蕴含在抛物线中的一些重要性质和结论在实际中有广泛的应用。

在圆锥曲线中，当参数取不同值时，曲线本身的某些性质不变；或形态发生某些变化，但其一些固有的共同性质始终保持着不变，这就是我们所指的定点、定值问题。

本堂课从课本习题（课本的73页第6题）出发，探讨在抛物线中定点定值的问题，并对这一结论进行初步应用（课本的81页第3题），体会抛物线的这些性质和结论在解决实际问题中的作用。

2．本节课通过一题多解、一题多变，充分调动学生学习积极性，培养学生思维能力，勇于探究的科学精神。

3．本堂课力求做到：①在课堂活动中通过合作自主探究培养学生积极主动、勇于探究的学习方式；②在教学过程中通过师生对话、生生对话，重视数学表达、体会、总结、反思，培养和发展学生数学素养，让学生学习掌握研究数学的基本方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

设计意图

【教学目标】

1.知识与能力：通过自主探究推导并掌握抛物线的两个重要结论，并运用结论解决实际问题

2.过程与方法：通过探究的过程，解决问题的过程，体会从特殊到一般的思维方法，落实数

形结合的数学思想方法。

3. 情感、态度与价值观：在学习过程中，让学生体验到数学美，通过一题多解、一题多变

提高学生数学学习的兴趣

【教学重点、难点】

1.抛物线中的一些重要性质和结论的理解和掌握；

2.抛物线的性质和结论在实际问题中简单运用；

3.数学探究、数学变式的方法与途径。

【教学过程】

开头语：课本习题有着丰富的内涵，充分发掘课本习题有利于培养我们的思维能力，提高我点题，阐述教学目标和要们的解题能力，今天，我们就以课本上的一道习题来做些尝试。

求

一、复习

21．抛物线y2px (p0)中,p的几何意义,焦点坐标,准线方程分别是什么？

ppx(,0)焦准距、焦点坐标、准线方程

22

22. M为抛物线y2px (p0)上任意一点,若纵坐标为y0, 则横坐标可以表示为什么？

为后面的学y2习做铺垫

x

2p

OOAOB3.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，为坐标原点,则的充要条件是什么？

OAOBx1x2y1y20

4.

若A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线y2=2px(p>0) 上两点,x1≠x2, 则直线AB的方程可以怎样表示？

分散难点

二、回顾

例1.如图,直线yx2与抛物线y22x相交于A,B两点,求证：OAOB。（课本的73页第6题）

证明：（略）

（学生讨论互动）

探究1：是否任意直线与抛物线y22px相交，都可以使得OAOB？

探究2：怎样的直线与抛物线y22px相交，可以使得OAOB？此时，A,B两点的坐标会满足什么条件？(出现定值否?) :学+科+网Z+X+X+K]

重视课本习题的研究

为探索结论提供铺垫

形成一般性结论

形成性结论的运用，再回归教材

来源学_科_网+网Z+X探究3：若OAOB,则直线AB是否过定点？

三、拓展

(1)怎样的直线与抛物线y22px相交，可以使得OAOB？此时，A,B两点的坐标会满足什么条件？(出现定值否?) 结论1:若OAOB,则y1y24p2 , x1x24p2

(2)若OAOB, 则直线AB是否过定点？

结论2:若OAOB, 则AB过定点T(2p,0).

四、总结规律

A,B是抛物线y22px (p0)上的两点,且OAOB，则

⑴. x1x24p2，y1y24p2；(定值) ⑵. 直线AB过定点(2p,0)；(定点)

五、知识迁移

例2.如图,已知直线与抛物线y22px (p0)交于

A，B两点, 且OAOB, OD⊥AB交AB于点D, 点D的坐标为(2,1),求p的值。（课本的81页第3题）

六、发散思维

变式1. A,B是抛物线y22px (p0)上的两点,且OAOB,求O在AB上的射影D的轨迹方程.

七、总结

1．通过对两道课本习题的挖掘，我们得到了抛物线常用的一个重要性质：

A,B是抛物线y22px (p0)上的两点,且OAOB，则

⑴．

x1x24p2，y1y24p2；(定值) ⑵．

直线AB过定点(2p,0)；(定点)

2．学会从习题中发散开来，从特殊到一般，从正向到反向,从反向到变向，像品茶一样品味数学课本习题。

八、课后练习

1、A,B是抛物线y22px (p0)上的两点,且OAOB,求△AOB面积的最小值；

变式训练

一题多解

一题多变

提升结论及今后学习要求

把所学知识

巩固提高

2、若直线与抛物线y2px (p0)相交于A,B两点, 以AB为直径的圆过原点, 求此动圆的圆心C的轨迹方程

2