习题2.4优秀公开课教案

抛物线

课型：习题课

单位：安徽省六安第二中授课人：董安俊

学

教学目标：1、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及性质的应用

2、会用定义解决相关问题

3、掌握数形结合的思想和方程的思想

教学重点：巧妙地运用定义

教学难点：

方法与手段：

讲练结合，启发引导

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、明确任务，确立目标

考纲要求：

1、掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质。

明确本节课2、能应用抛物线的定义及几何性质解决相关问题。

的学习任务

二、师生合作，攻克目标

基础自测：

根据下列条件写出抛物线的标准方程：

课前完成

检验成果

1）动点P到直线x=4的距离等于它到点（-4，0）的距离，上课回答

求点P的轨迹方程；

待定系数法

求方程

2）焦点是（0，3）；

（O层）

3）若抛物线以原点为顶点，x轴为对称轴，并且经过点M（-

2，-4），求抛物线的方程。

教师强调：抛物线标准方程中仅一个未知量，求方程只需一

个条件求出p值。

利用基础自测的小题复习知识点：

1）

定义

回答

知识梳理小2）

标准方程、图形

题化

（A层）

3）

几何性质

例题分析：

例1、已知抛物线的顶点在原点，焦点为y轴，抛物线上的

点M（m,－3）到焦点的距离等于5.求抛物线的方程和m的值。

解法1：

解方程组

思考并求解

含参数问题

解法2：应用抛物线定义

（A层）

教师强调：应用定义可简化运算

变式：抛物线y28x上一点A到焦点的距离为5，则点A

到x轴的距离是

。

巩固训练

教师强调：抛物线上的动点到焦点的距离转化为该点到准线自主完成并（A层）

的距离

展示思路

例2

设P是曲线y2＝4x上的一个动点．

(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离

之和的最小值；

(2)若B(3,2)，点F是抛物线的焦点，求|PB|＋|PF|的最小值．

自主探索

梯度训练，

分解难度

（B层）

教师强调：抛物线上的动点到准线的距离转化为该点到焦点

的距离

例3、

过点M（0，1）且和抛物线C：y2＝4x仅有一个公共

点的直线的方程是_________________

请学生分析

变式：已知直线l：y＝－x＋2和抛物线C：y2＝4x，设直线后求解

与抛物线的交点为A、B，求AB的长. 体会定义法

的优势

教师强调：直线与抛物线的位置关系的操作程序

例4.

在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ:4x+3y+

46=0的距离最短，并求此距离.

例5、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、

B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.

三、训练检验，达成目标

高考试题训能力提升：

练，增强信已知点P在抛物线y2

心

4x上，那么点P到Q（2，-1）的距

（A层）

离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标

为（ ）

自主探究

A、（1/4，-1） B、（1/4，1） C（1，2） D、（-1，2）

备用：

已知抛物线C:y22pxp0的准线为l，过M(1,0)且斜

率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．

若AMMB，则P= ．

四、总结反思，提升目标

归纳总结：

解题方法

1、待定系数法求方程

培养学生的2、应用抛物线定义

让学生归纳

归纳能力，3、弦长公式

教师提升总数学思想

结

1、方程的思想

2、转化思想

3、数形结合的思想

作业：

练习册 P52 跟踪练习2、P58跟踪练习4

板书设计：

课题

例1解法2的图形 例2 例3

例4 例5