6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质教学设计和教学实录

“动静有法”求函数y＝Asin（ωx+φ）解析式

学习目标 1、

正确的求出质点运动过程中位移与时间的函数关系式，体会三角函数的周期性。

2、

能用三角函数的图像与性质解决一些简单的实际问题，经历简单的数学建模过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用。

3、

在求三角函数模型的过程中，培养数形结合、抽象概括、数学直观等能力。

学习重点

在质点运动过程中准确的建立y＝Asin（ωx+φ）函数模型

教学过程：

一、

知识引入阶段

1、

你能说出上面运动的共同点？

2、

你能说清这样的运动与三角函数的关系吗？

3、回忆正弦函数的画法：

二、知识准备阶段——圆周运动中质点运动规律

1、角速度：在匀速圆周运动中，质点所在半径转过角度θ与所用时间t的比值。

符号ω表示。单位：rad/m 或rad/s 2、

周期：物体运动一周所用的时间。用符号T表示，单位是秒(s)或分（m）。

3、

频率：单位时间里曲线振动的次数。符号ｆ表示。

4、

思考：时钟中，秒针、分针端点的周期之比为多少？角速度之比为多少？

问题1 当质点在单位圆上从点A（1，0）开始做匀速圆周运动时，按逆时针角速度为ω（弧度/分），写出点P的纵坐标y关于时间t(分)的函数关系式？

问题2 当质点在单位圆上从点B(0,1)开始做匀速圆周运动时，按逆时针角速度为ω（弧度

分），写出点P的纵坐标y关于时间t(分)的函数关系式？

问题3 当质点P在半径为r 的圆上，它从初始位置为P开始（POX），按逆时针以角速度为ω（弧度

分）做匀速圆周运动时，写出点P的纵坐标y关于时间t(分)的函数关系式？

三、知识形成阶段——圆周运动中的三角函数模型

1、如图，摩天轮的半径为40 m，摩天轮的圆心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．

（1）求点P的角速度。

（2）试确定在时刻t（分钟）时点P距离地面的高度；

2、一半径为4米的水轮如图，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动5圈，水轮上点P从水中浮现时开始计时。

（1）求出点P的周期（秒）。

（2）写出P点相对于水面的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系式h＝Asin（ωx+φ）+B。

（3）求点P第一次达到最高点的时间。

四

知识拓展——简谐运动中的三角函数模型

定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

1、

如图点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，或已知振幅为3cm，周期为3s ,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。

求物体对平衡位置的位移

y（cm）和时间t(s)之间的函数关系。

2、弹簧振子的振动是简谐运动，下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位

移之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.

0 1 2 3 时刻

-20.0 -17.8 -10.1 0.1 位移

五、知识总结阶段

4 10.3 5 17.7 6 20 7 8 9 0.1 10 11 12 17..7 10.3 -10.1 -17.8 -20.0 简谐振动

物理情景

匀速圆周运动

简谐波

地理情景

气温变化规律

月圆与月缺

函数

应用情绪的波动

心理、生理现象

智力变化状况

体力变化状况

涨潮与退潮

日常生活现象

股票变化

六、知识巩固阶段

1、一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开平衡位置的位移S(单π位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是：S＝6sin(2πt＋)．

6①小球开始摆动(即t＝0)，离开平衡位置是多少？

②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少？

③小球来回摆动一次需要多少时间？

2、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s3sin(gt),t0,)，l6（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

3、如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P0(31,)，当秒针从P0

（注此时t=0）正常开22始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系。

4、如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8m，圆上最低点与地面的距离为0.8m，缆车每60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为hm．

（1）求h与θ之间的函数解析式；

（2）设从OA开始转动，经过ts达到OB，求h与之间的函数解析式，并计算经过45s后缆车距离地面的高度．