6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教学设计思路

教学设计单

学

科

教

师

课题名称

学情分析

本课之前，已经学习了第5章《三角比》。即学习了正弦函数，余弦函数的概念、图像以及诱导公式。这些都为本节课的学习打好了基础。函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质。学生类比指数函数，对数函数，幂函数的研究方法不难由观察图像得出结论。

教材分析

《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。

教学目标

知识与技能：1．会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质

2．

会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间

过程与方法:

在利用图像探究正弦函数和余弦函数基本性质的过程中，渗透数形

结合的思想，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良

好的数学学习习惯．

情感及价值观：

在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦，培养学生良好的思维习惯与学习习惯。

教学重难点

重点：

通过观察正弦、余弦函数的图像研究正弦、余弦函数的性质。

难点：

周期函数，最小正周期的意义。

教学策略

数学

吕小敏

年

级

单

位

高一

教学形式

上海市民星中学

新授

6.1.2正弦函数和余弦函数的性质

本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图像，自主探究，总结规律。再类比正弦函数得到余弦函数的相应结论。并能应用规律分析问题，解决问题。在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨。让学生经历知识再发现再创造的过程。在本教学中通过观察函数图像，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意思状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

教学过程与方法

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、 复习回顾

引入新知

通过老师提问学生回答，对上节课所学内容有更进一步的理解，为本节课的学习做好铺垫。

问：回顾前面学习函数时，是如何研究它的性质？

研究它的哪些性质？ PPT 展示正弦函数图像

观察正弦函数的图像。填写下表分析出正弦函数的值域和最值。由余弦函数和正弦函数的关系，得到余弦函数的最值和值域。

问：正弦函数的周期是多少？

2k,kZ且k0

通过复习建立新旧知识间的联系，为通过观察函数图像研究函数性质做好准备。让学生对周期性有个直观的印象，为周期性的出现做好铺垫。

PPT 展示正弦函数图像。 为通过观察函数图像研究函数性质做好准备，让学生对周期性有个直观的印象。

由观察自主分析出正弦函数性质。再由余弦函数与正弦函数的图像关系，分析出余弦函数的性质。

理解周期函数最小正周期的意义。

二、 通过观察函数图像，探究正结合已有知识和方弦函数法，学生自己归纳总的值域结正弦函数的性质，

和最大培养学生自主探究、（小）值 研究问题、解决问题的能力。

三、

探究正弦函数的周期

一般地，对于函数f x，如果存在一个常数T ,使得当x 取定义域D内的任意值时，有

f x+T f x

成立，那么函数f x72sin367sin62是不3

能否成立？ 如果能成立，那么

四、 探究奇偶性和单调区间

五、 巩固练习 总结回顾

叫做周期函数，常数T 叫做函数

fx的周期。如果在所有的周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数

f x的最小正周期。

是yfx的周期？为什么？

sinxsin x y sin x 为奇函数

cos xcos x y cos x 为偶函数。

会利用函数的单调在

R 上，

y sin x 的单调增性比较数的大小，会区间，和单调减区间写

出

在

求正弦函数和余弦0, 2内y cos x 的

单

函数的的单调区间，并分析奇偶性。 调

区

间。

求周期

加深对新知识点的理解。 深化学生知识理解，

完善学生认知结构。

分析在0, 2内y

sin x

的单调

性。

yAsinxy3sinxysin2xA0,0

的周期是2

1y2sinx62

求函数

ysin求变形函数的单调区间。 xxcos

22在2,2 内的单调递增区间。

板书设计

X的值

0 2



3

2

2

ysinx

一、值域和最值

二、周期性

三、奇偶性和单调区间

分层作业设计

练习6.1（2）：1,2,3. P 练习6.1（3）：2,3. 88 P 练习6.1（4）：1,2,3. 91 P

单位：

上海市民星中学

姓名：

吕小敏

日期:2017年11月24日