3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优秀完整教案

3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

【学习目标】

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；

3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。

【重点难点】

基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

【教学过程】

一. 导数公式

阅读课本83页中基本初等函数的，完成下列表格

基本初等函数的导数公式

f(x)c

f(x)___________

f(x)___________

f(x)___________

f(x)___________

f(x)___________

f(x)___________

f(x)___________

f(x)___________

f(x)x（Q*）

f(x)sinx

f(x)cosx

f(x)ax

f(x)ex

fxlogax

fxlnx

1.问题思考

(1)常数函数的导数为0说明什么？

提示：说明常数函数f(x)＝c图象上每一点处的切线的斜率都为0，即每一点处的切线都平行(或重合)于x轴．

(2)对于公式“若f(x)＝x(α∈Q*)，则f′(x)＝αxαα－1”，若把“α∈Q*”改为“α∈R”，公式是否仍然成立？

提示：当α∈R时，f′(x)＝αx(3)下面的计算过程正确吗？

α－1仍然成立．

sinπ′＝cosπ＝2. 424提示：不正确．因为sinπ2＝是一个常数，

42π而常数的导数为零，所以sin′＝0．

4

2．利用上述导数公式求下列函数的导数

_ （2）f(x)x3，

f(x)___________

（1）f(x)3

，f(x)___________ _

（3）f(x)sinx，f(x)__________（4）f(x)cosx，f(x)___________ _

（5）f(x)ex，

f(x)__________（6）f(x)3x， f(x)___________ _

（7）f(x)lnx，f(x)__________（8）f(x)log2x，

f(x)__________

3.思考如何下列函数的导数

（9）f(x)1_ （10）f(x)x，f(x)___________

，

f(x)__________x_

(11)

f(x)xx，

f(x)__________4.典例分析

例1. 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价．假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

分析：商品的价格上涨的速度就是：

二.导数的运算法则

阅读课本83页中基本初等函数的，完成下列表格

导数运算法则

1．f(x)g(x)______________________

2．f(x)g(x)______________________

f(x)3．_____________________

g(x)

推论：cf(x)_________

1.问题思考

若f(x)，g(x)都是可导函数，且f(x)≠0，那么下列关系式成立吗？

①[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)(a，b为常数)；

1f′（x）②f（x）′＝－. [f（x）]2提示：由导数的运算法则可知，这两个关系式都正确．

③f(x)g(x)f(x)g(x)

提示：由导数的运算法则可知，这个关系式是错误．

2.典例分析

例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数yx32x3的导数．

分析:应用导数的运算法则和导数公式

例3.日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为

c(x)5284(80x100)

100x求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%

分析：净化费用的瞬时变化率就是：

比较上述运算结果，你有什么发现？

三、课堂练习

1求下列函数的导数

（1）ylog2x （2）y2ex

（3）y2x33x24 （4）y3cosx4sinx

（5）yxlnx （6）y

lnx

xsinx

x四.课堂小结与反思

(1)若给出的函数解析式符合基本初等函数的导数公式，则直接利用公式求导．

（7）y(2)若给出的函数解析式不符合导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．

(3)分析求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式．

(4)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等．

五.课后作业与练习

课本第85页习题3.2A组第4题,第5题,第6题