1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计案例

1.1.3 四种命题间的相互关系

教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证

2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系

教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．

教具准备：多媒体课件．

教学过程：

一．

复习引入：

1. 教学四种命题的概念：

原命题

若p，则q

二．新课教授

1.四种命题间的相互关系

下列四个命题中，

（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：

（老师引导—学生回答）

归纳：原命题、逆命题、否命题

和逆否命题之间的关系：

2.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：

1 / 4

逆命题

若q，则p

否命题

若p，则q

逆否命题

若q，则p

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

（学生回答）：原命题（1）为真 其逆命题（2）为假

其否命题（3）为假 其逆否命题（4）为真

发现有以下规律：

原命题

真

逆命题

假

否命题

假

逆否命题

真

②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假

其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真

其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真

其逆否命题为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，为假

发现有另外的规律，

③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真

其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真

其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真

其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真

发现还存在以下规律：

2 / 4

原命题

真

假

逆命题

假

真

否命题

假

真

逆否命题

真

假

原命题

真

假

真

逆命题

假

真

真

否命题

假

真

真

逆否命题

真

假

真

④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假

其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假

其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假

其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假

发现：

（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）

并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。

3.例题分析：证明：若p2q22，则pq2.（教师引导学生板书教师点评）

三．小结：

四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

3 / 4

原命题

真

假

真

假

逆命题

假

真

真

假

否命题

假

真

真

假

逆否命题

真

假

真

假

四．作业：

1. 作业：教材P8页

第2题

第3题

板书：

标题：

1.四种命题的相互关系 原命原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p2.四种命题真假逆命题

假

真

真

假

假

真

真

假

真

假

真

假

否命题

逆否命题

性之间的相互关系

例子

题

真

假

真

假

逆逆否互逆 例题

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