1.2.2 充要条件名师教学设计2

1.2.2充要条件

(一)教学目标

1.（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（2）正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

（三）教学过程

学生探究过程：

1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断：

p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

2.类比归纳

一般地,如果既有pq

，又有qp

就记作p



q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p



q,那么p

与

q互为充要条件. 3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2）p:x

＞ 0,y

＞ 0,q: xy＞ 0；

（3）p: a

＞

b ,q: a + c

＞

b + c； （4）p:x

＞ 5, ,q: x

＞ 10

（5）p: a

＞

b ,q: a2

＞

b2

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

4．类比定义

一般地，

若pq ,但q



p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q



p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q



p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q



p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p



q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p



q，且q



p，则p是q的既不充分也不必要条件．

5．巩固练习：

（1）

“x＝3”是“x2＝9”的(

) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

（2）设p：x2＋3x－4＞0，q：x＝2，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（3）在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是________，结论是________．

（4）若p：x＝1或x＝2；q：x－1＝x－1，则p是q的什么条件？

（5）指出下列命题中，p是q的什么条件．

x－13132－≤，(1)p：q：x2＋x－3≥0；(2)p：ax2＋ax＋1＞0的解集是R，2432q：0＜a＜4；

(3)p：A∪B＝A，q：A∩B＝B. （6）若A＝{x|a＜x＜a＋2}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

（7）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，证明：“a2＝b(b＋c)”是“A＝2B”的充要条件．

课堂小结

1.总结如下：①若pq ,但q

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，

则p是q的充要条件；

④若pq，且q



p，则p是q的既不充分也不必要条件．

2.充要条件的判定方法：如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是. 作业 习题1.2A组练习第4题，B组练习第2题.