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1.2.1 充分条件与必要条件教学设计实例｜教案在线预览

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关键词：1.2.1 充分条件与必…教学设计实例

正文

《充分条件与必要条件》教学设计

教学目标：

1.初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；

2.基本掌握判断充要关系的方法与步骤. 教学重点、难点：

重点：⑴

充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；

⑵

初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.

难点：对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题

教学过程：

一.引入新课

思考：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞

a2 + b2，则x ＞

2ab, （2）若ab ＝

0，则a ＝

0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

二．新课内容

定义：命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

x ＞

2ab，

x ＞

a2 + b2

所以“x ＞

a2 + b2

”是“x ＞

2ab”的充分条件，“x ＞

2ab”是“x ＞

a2 + b2”

＂的必要条件．

关系可分为四类：

（1）充分不必要条件，

（2）必要不充分条件，

（3）既充分又必要条件，

（4）既不充分也不必要条件，

例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）

解：（1）AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

[说明]①如果把命题条件与结论分别记作p与q，则既要对p进行判断，又要对q进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。

例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：

灯亮。（补充例题）

[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。

例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）

（1）头发长，见识短。

（2）骄兵必败。

（3）有志者事竟成。

（4）春回大地，万物复苏。

（5）不入虎穴、焉得虎子

（6）四肢发达，头脑简单

[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。

练习

1、课本P/22练习1。5（1）

两个角相等

两个角是对顶角

内错角相等

两直线平行

四边形对角线相等

四边形是平行边形

a=b ac=bc

[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。

三．课堂小结

1、本节课主要研究的内容：

充分条件的意义

命题充分性、必要性的判断、

必要条件的意义

2、

充分条件、必要条件判别步骤：

①

认清条件和结论。

②

考察p q和q p的真假。

3、充分条件、必要条件判别技巧：

①

可先简化命题。

②

否定一个命题只要举出一个反例即可。

③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

四、课后作业

书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。

资料摘要

1.2.1 充分条件与必要条件教学设计实例