3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则精品学案

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

【教学目标】

知识与技能：

1.掌握基本初等函数的导数公式；

2.掌握导数的运算法则；

3.掌握复合函数的导数公式。

过程与方法：

培养学生灵活应用公式的能，以及分析探索知识的能力；培养学生的化归思想。

情感、态度与价值观：

激发学生的学习兴趣，有易入难的探索精神。

【教学重点】

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

【教学难点】

复合函数的导数公式及解题应用

【学情分析】

在前面同学们已经掌握了导数的概念以及几个简单的基本初等函数的导数公式推导过程，也认识了符合函数。本节，是在原有基础上的加深延续，同学们只要能够记住公式，掌握运算能力，就可以很好的完成本节的内容。

【教学过程】

一、

问题导学：

1、

依据我们上节课所学的内容，请同学们求出以下函数的导数：

y=c

y=x

y=x2

y=1/x

yx

2、

总结以下函数的导数公式：

f(x)=xα(α∈Q*)

f(x)=sinx

f(x)=cosx

f(x)=logax

f(x)=lnx 二、

自主学习：

1、y=c

y′=0

；

y=x

y′=1；

y=x2

y=1/x

y′=-1/x2

；yx

y12x.2、基本初等函数的导数公式：

(1)若

f(x)=c

(c为常数)，则f′(x) =0

；(2)若f(x)=xα(α∈Q*)

，则f′(x)=

αxα-1

；

(3)若

f(x)=sinx ，则f′(x)=cosx

；

(4)若f(x)=cosx ，则

f′(x)=-sinx ；

(5)若f(x)=ax

，

则f′(x)= axlna ；

(6)若

f(x)=ex ,

则f′(x)= ex

；

(7)若f(x)=loga x ，则f′(x)= 1/(xlna) ；

(8)若f(x)=lnx ，

则f′(x)= 1/x . 3、导数运算法则：

(1)

[f(x)±g(x)]′= f′(x) ± g′(x)

;

(2)

[f(x)g(x)] ′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)

;

f(x)=ax

y′=2x；f(x)=ex

(3)

[f(x)/g(x)] ′=[f′(x)g(x)-f(x)g′(x)]/[g(x)]2

(g(x)≠0)

三、互动探究：

1、求下列函数的导数：

（1）

y=cf(x)

（2）

y=x3-2x+3 （3）

y=x/(2-x)

（4）

y=log2x

（5）

y=3cosx-2sinx

（6）

y=2ex+lnx-ln4

（生）（1）

y′=cf′(x)

（2）

y′=3x2-2

（3）

y′=2/(2-x)2

（4）

y′=1/(xln2)

（5）

y′=-3sinx-2cosx

（6）

y′=2ex+1/x 2、复合函数的导数：

(1)如何求函数y=ln(x+2)的导数呢？

（生）令

y=lnu

u=x+2

则

y′=1/u

u′=1

所以yx′=1/(x+2) (2)总结：如何求复合函数y=f(g(x))的导数，并找出与y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系。

（生）令u=g(x)，y=f(u)

则将复合函数y=f(g(x))就分解为两个基本初等函数。此时，复合函数y=f(g(x))的导数公式可总结为：

yx′ = yu′·ux′

四、

探究展示：

求下列函数的导数：

（1）y=(2x+3)2

（2）y=e-0.05x+1

（3）y=sin(πx+ψ)

（其中π，ψ均为常数）

五、评价归纳：

（1）本节课我们学习了什么内容？

（2）你还有哪些知识没有掌握？

（3）求复合函数的导数时，你认为难点在哪里？

如何解决？

（4）你本节课的表现如何？

六、深化拓展：

（1）课后练习

（2）曲线y=sinx/(sinx+cosx)-1/2在点M(π/4，0)处的切线的斜率为

，切线方程为

。

（3）导学案上本节相应的内容