小结优秀教案设计｜教案在线预览

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资料摘要

恒成立与存在性问题学习目标: 1、理解并区别不等式恒成立、存在性问题；2、能够将一类函数问题转化为恒成立、存在性问题；3、掌握解决恒成立、存在性问题的常用方法. 旧题再现: 8月考第21题第（2）问：x2ax2已知函数f(x)，若对任意x∈[1,+∞)，f(x)＞0恒成立,求实数a的取值范围.

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2018-07-13 06:34:00

来源学校

学校：湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学

小结优秀教案设计

未知

2018-07-13 06:34:00

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关键词：小结优秀教案设计

正文

恒成立与存在性问题

学习目标: 1、理解并区别不等式恒成立、存在性问题；

2、能够将一类函数问题转化为恒成立、存在性问题；

3、掌握解决恒成立、存在性问题的常用方法. 旧题再现: 8月考第21题第（2）问：

x2ax2已知函数f(x)，若对任意x∈[1,+∞)，f(x)＞0恒成立,求实数a的取值范围. x

归纳思考: 由8月考21题第（2）问转化归纳得如下三个问题：

已知函数g(x)x2ax2，

(1)若存在x∈[1,+∞)使得

g(x)＞0成立，求实数a的取值范围. (2)若对任意x∈[1,+∞)，

g(x)＞0恒成立,求实数a的取值范围. (3)若关于x的方程g(x)＝0在[1,+∞)有实解,求实数a的取值范围. 思考: 三个问题有何联系与区别？

必备知识：

(1)恒成立问题

(2)存在性问题

(3)恒成立与存在性的综合性问题

例题分析：

x2ax2例1、已知函数f(x)，若对任意x∈[1,+∞)，f(x)＞0恒成立,求实数a的取值x范围.

例2、已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数．

(1)对任意x[3,3],都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围；

(2)存在x[3,3]，使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围；

(3)对任意x1,x2[3,3],都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范围．

1例3. 已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若对于任意x1∈[0,1]，存在x＋1x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________.

例4、不等式ax2xa10,对满足|a|≤2的所有a都成立，求x的取值范围。

总结提高：

课堂练习：

1、已知函数f(x)axlnx,g(x)x22x2.若对任意x1(0,)，存在x2[0,1]，使得f(x1)g(x2)，则a的取值范围是____________. 2、已知函数f(x)2xlnx,g(x)x2ax3.对一切x(0,),f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_________. 3、设a0，函数f(x)xa,g(x)xlnx，若对任意的x1,x2[1,e]，

都有f(x1)≥g(x2)成x立，则实数a

的取值范围为

______

. 2

高考真题：

1.(2013·课标全国Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(

) A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞) C.(0，＋∞)

D.(－1，＋∞) 2、（2016年全国II卷高考）

已知函数f(x)(x1)lnxa(x1). （I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程；

（Ⅱ）若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.

1e3、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=x

－ex

，

其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数。

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立。

关于本教案的常见问题

Q：小结优秀教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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