二、圆锥曲线的离心率与统一方程ppt配套教案板书设计

心怀梦想，离心率探索之旅教学设计

——圆锥曲线中离心率的专题复习

湖州一中

危琼

1.

对本课教与学的基本认识

1.1教学内容分析

“离心率”是中数学人教A版教材选修2-1第二章的内容，是圆锥曲线中椭圆、双曲线的一个重要性质，对天文科学家研究宇宙有一定的辅助作用. 1.2学情分析

本节课是在学生学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质的基础上着重研究总结椭圆、双曲线的离心率性质.

1.3教学目标分析

（1）掌握圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，并灵活运用它们解决离心率及其范围等问题；

（2）灵活运用教学中的一些重要的思想方法（如数形结合的思想、函数和方程的思想、转化化归的思想）解决问题。

1.4教法分析

本节课是一节复习课，如果课堂上采取教师知识点梳理和例题讲解的模式，学生更多的是被动接受学习，很难给学生留下深刻的印象，学习效果较差．本堂课充分开展学生活动，根据学生的思维特点和认知基础，精心设计教学内容

，让学生充分参与、自主探究、合作学习、在动手操作和尝试探索中验证猜想，掌握方法，体会思想，形成技能．

2. 教学过程

你的梦想是什么？（观看视频、图片）

【知识要点】

a,b,c的关系：

离心率：

注：焦点三角形. 一、

问题提出

(2015年浙江省数学高考文科试题第15题) bx2y2椭圆2+21(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x

cab的对称点Q在椭圆上，求椭圆离心率的值. 设计意图：给出历年高考题，激发学生的斗志，引出本节课所需解决的题型. 二、寻根之旅

x2y2例1 如图，椭圆2+21(ab0)的左、右焦点为F1、F2，过点ab若PF2Q600，求椭圆离心率的F1作x轴的垂线交椭圆于点P,Q，值. 设计意图：让学生由图中焦点三角形联想到椭圆的定义，找出a,b,c的一个关系式，同时利用直角三角形得到另一个a,b,c的关系式，最后通过计算得出关于a,c的关系.

三、改编之旅

改编1将条件“PF2Q600”改为PF2Q900，求椭圆离心率的值.

改编2将条件“PF2Q600”改为PF2Q是__________，求椭圆离心率的取值范围. 0PFQ902学生小结：当时，椭圆离心率e21；

00当

0PF2Q90时，椭圆离心率21e1；

当90PF2Q180时，椭圆离心率0e0021. 注：从形的角度亦可说明PF2Q的变化与椭圆离心率的变化的关系. x2y2x2y2课后探究

将上述题中中条件“椭圆2+21(ab0)”改为双曲线221,求其abab离心率的值（或取值范围）.

设计意图：培养学生的发散思维、举一反三的能力、解决问题的同时能够发现问题的本质从而总结结论的能力. 四、并蒂莲里

(2013年浙江省数学高考文科试题第9题) x22例2 如图，F1、F2是椭圆C1：+y1与双曲线C2的公共焦点，4A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，求双曲线C2的离心率. 设计意图：在例1的基础上进一步考查学生对椭圆、双曲线定义的运用，从而得出离心率的取值.

五、开枝散叶

例3（2017富阳市场口中学高三期中）如图，已知F1、F2是椭圆x2y2+1(ab0)的左右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆a2b2x2y2b2相切与点Q，且点Q为线段PF2的中点，求椭圆离心率的值. 设计意图：让学生学会遇到圆锥曲线上的点和一个焦点，创设另一个焦点，从而构造焦点三角形，运用圆锥曲线的最强定义。

六、一叶穿石

请利用你手中的“叶”穿过“2015年浙江省数学高考文科试题第15题”这块坚硬的石头，加油，加油，Fighting！（#^.^#）

bx2y2椭圆2+21(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆cab的离心率是______________.

3.

教学反思

（1）从以上四种求圆锥曲线离心率的范围的策略来看，我们要明确求离心率的范围的关键是找a,b,c的一个关系式，利用椭圆与双曲线中a2,b2,c2的默认关系建立一个关于a,c的齐次等式（不等式），最终求出离心率的范围. （2）数学思想方法：数形结合的思想方法、转化的思想方法、函数与方程的思想。