小结优秀教学设计内容

《圆锥曲线中的探索性问题》

授课人：陈江海 时间：2018.5.2 【教学目标】：圆锥曲线中的探索性问题，是同学们在学习圆锥曲线时经常遇到的一类问题，面对此类问题，同学们往往束手无策，难以顺利解决。正探索性问题是深层次上考查考生综合分析和解决问题的能力,主要类型有:条件探索型、结论探索型、存在探索型、方法探索型。在圆锥曲线中,结论探索型、存在探索型是考试的热点和难点。

解决探索性问题时,需要分析综合、演绎推理、联想转化、尝试探求、猜想验证等数学思想方法的引领。

【教学重点】：纵观近年来高考中圆锥曲线的解答题,基本仍呈现几何分析与代数解析并重的局面,但对代数解析和代数综合(如综合函数、导数、向量、不等式等知识)方面考查的意识似有渐趋“浓厚”的倾向,更加注重解析几何中通性通法(如“坐标法”、曲线与方程思想)的考查. 这类题型主要涵盖:动点的轨迹问题,定点、定值的证明问题,最值和相关量的取值范围问题,向量综合问题,探索性问题等几个方面,学习时应以此为重点.

【教学难点】：如何将几何问题有效地代数化;含多变量的式子中如何把握变形方向,简化运算进程;如何综合运用函数、导数、向量、不等式等知识,并确保运算的准确性. 【教学过程】：

1. 基本思路

基本解题思路通常为:①根据题意设出相关点的坐标和曲线的方程;②分析题目中的几何关系,提取其“本质特征”(等式或不等式);③将该本质特征“坐标化”(即用前面所设点的坐标表示);④联立方程组并消元成一元二次方程,考虑判别式,由韦达定理求出两根的和与积;⑤利用横、纵坐标之间的联系对“坐

标化”后的式子进行消元,整理成只含横坐标或只含纵坐标的两根之和与两根之积的形式;⑥用判别式、韦达定理进行整体代换(即“设而不求”,有时也可用求根公式,“既设又求”).

以上为解析几何的通性常法,以此为基础才能解决圆锥曲线的综合问题. 2. 基本策略

因这类问题大多为直线与圆锥曲线的综合题,因此具体解题时,大致可按“联立→消元→判别式→韦达定理→弦长公式→中点坐标公式”的流程进行,为后续题综合解作准备. 3.典例分析：已知定点C（-1,0）及椭圆y2x2194,过点C的动直线与椭圆相交 12，求直线 于A,B两点。（1）若线段AB中点的横坐标是程； AB的方 （2）在x轴上是否存在点M（n，0），使MAMB为常数？若存在， 求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

【考查目标】本题主要考查椭圆的概念、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，考查数形结合的数学思想、函数与方程的思想，考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力以及分析问题、解决问题的综合能力. 【解题思路】（1）引入直线的斜率k为参数，考虑到弦的中点的横坐标是12，很容易想到联立直线与椭圆的方程组成方程组，代入消元，转化为一元二次方程，利用根的判别式及韦达定理和中点坐标公式求出k的值，进一步求得直线的方程。（2）圆锥曲线的探索性问题的解题步骤：假设结论成立，以假设结论成立为条件，进行推理求解，若推出合理结果，经验证成立，则肯定假设；若推出矛盾，则否定假设。本题分直线AB与x轴垂直和不垂直两种情况分类讨论，并且注意到MAMB是与k无关的常数。

4.课堂小结：（1）. 归纳题型,注重通法：对圆锥曲线综合题的每种题型及其处理方法都要细细总结,掌握其解题规律,并在头脑中形成网络体系,这样在考试时才能做到胸有成竹,呼之即来.

（2）. 数形结合,关注性质：数形结合是解析几何最明显的特征,因此,充分挖掘图形的几何性质,灵活运用曲线本身的知识(如定义、性质、焦半径等)往往是解决问题的突破口和简化运算的关键. 比如,涉及圆锥曲线焦半径时,要灵活运用其定义;涉及圆的问题时,要充分考虑圆的相关几何性质;对于线圆关系、圆圆关系要强化几何处理,淡化代数处理. （3）. 设而不求,简化运算：圆锥曲线问题繁琐的运算主要集中在解方程、求交点等方面,如能充分挖掘曲线的代数含义,灵活运用代数方程的知识(包括韦达定理、整体思想、对称轮换、同解原理等),回避这些运算,则往往可使问题得到简便解决,从而提高解题的效率. 5.作业: