1.4.3 含有一个量词的命题的否定公开课教学设计模版

§1.4.3含有一个量词的命题的否定 课型：新授课

教学目标：

1.知识目标：①通过教学实例，理解含全称量词和存在量词的命题的否定；

②明确含全称量词的命题否定与含特称量词的命题否定之间的关系

③会判断全称命题和特称命题否定的真假； 2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生

的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；

3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过

程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：正确地写出含全称量词和存在量词的命题的否定理解全称量词与存在量词的意义. 教学难点：（1）正确地写出含全称量词和存在量词的命题的否定

（2）明确含有量词的命题的否定与否命题之间的区分

教学过程：

一．问题情境设置：

1、什么叫做全称量词，全称命题？

短语“所有的”“任意一个”

在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“”表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。简记为

:xM,p(x)2、什么叫做存在量词，特称命题？

短语“存在一个”“至少一个”

在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“”表示。

含有存在量词的命题，叫做特称命题。简记为

:xM,p(x)二．新知探究

探究一

1、教材P24 写出下列命题的否定

1)所有的矩形都是平行四边形；

xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个素数都是奇数；3)xR,x22x10以上命题的否定为：

1）存在一个矩形不是平行四边形；

2）存在一个素数不是奇数；

3）p:x0R,x022x010、

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1

结论：从形式看，全称命题的否定是特称命题。

含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：

全称命题p:xM,p(x),它的否定p:x0M,p(x0).

即全称命题的否定是特称命题。

例题讲解：

例1、（见教材P24例3）写出下列全称命题的否定：

（1）

p:所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）

p:每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）

p:对任意xZ,x2的个位数字不等于3 解：1） p：

存在一个能被3整除的整数不是奇数.

2）p：存在一个四边形的四个顶点不共圆. （3)p：x0Z,x02的个位数字等于3 探究二

2、教材P25

写出下列命题的否定

1)有些实数的绝对值是正数；xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)某些平行四边形是菱形；(3)x0R,x0210

以上命题的否定为: （1)所有实数的绝对值都不是正数; （2)每一个平行四边形都不是菱形;

2

xM,p(x)xM,p(x)

(3)xR,x10

2xM,p(x)

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？[来源:Zxm从命题形式看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论：

]

特称命题p:x0M,p(x0),它的否定p:xM,p(x).

即特称命题的否定是全称命题。

例2：（见教材P25例4）写出下列特称命题的否定：

（1）p:x0R,x022x020；

（2）p:有的三角形是等边三角形；

（3）p:有一个素数含三个正因数。

解：1）

p：

xR,x22x20；

（2）p：所有三角形都不是等边三角形；

（3)p：每一个素数都不含三个正因数。

全(特)称命题否定的写法

第一：改写量词；

第二：正确否定结论. 师问:命题的否定与否命题一样吗? 三、课堂练习 教材P26 练习1，2 习题1.4 A组 3 B组 四、试一试：走进高考

1、(2013·重庆，2)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(

) A.对任意x∈R，使得x2<0

B.不存在x∈R，使得x2<0 3

2C.存在x0∈R，使得x20≥0

D.存在x0∈R，使得x0<0 2、(2015·浙江，4)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(

) A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n

B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n

C.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0

D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0

3、(2016·浙江，4)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

) A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2

D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2

π4、(2015·山东，12)若“∀x∈0，，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________. 4五．课堂小结

全称命题p:xM,p(x),它的否定p:x0M,p(x0).

即全称命题的否定是特称命题。

特称命题p:x0M,p(x0),它的否定p:xM,p(x).

即特称命题的否定是全称命题。

六、教学反思

应该在学生意混处，即：命题的否定与否题的不同处多跟学生对比讲解！

七、板书设计

1.4．3含有一个量词的命题的否定 一．问题情境设置：

二．新知探究

探究一

全称命题p:xM,p(x),它的否定p:x0M,p(x0).

即全例2：（见教材P25例4）

四、试一试：走进高考

全(特)称命题否定的写法

第一：改写量词；

第二：正确否定结论.

三、课堂练习 教材P26 练习1，2 习题1.4 A组 3 B组 五．课堂小结

称命题的否定是特称命题。

例1、（见教材P24例3）

探究二特称命题p:x0M,p(x0),它的否定

4

p:xM,p(x).

即特称命题的否定是全称命题

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