2.3 抛物线（通用）优质课教案内容

§2.3.1

抛物线及其标准方程

教者:满明天

班级：

高二四班

教学目标：

1、知识与技能

使学生理解并掌握抛物线的定义及标准方程和图形。能根据抛物线的标准方程求出其焦点、和准线方程，并能根据其性质画出抛物线的图形．

2、过程和方法：

使学生会初步利用待定系数法求抛物线的标准方程．

3、情态和价值：

培养学生观察、发现问题和解决问题的能力，进一步理解掌握圆锥曲线。

教学重点、难点：

重点：掌握抛物线的定义、焦点、准线的概念；能根据条件求抛物线的方程。

难点：建立适合的坐标系求抛物线的方程，由方程求焦点和准线方程。

教学过程

（一）复习提问、导入课题

[教师提问]：

1、椭圆与双曲线的定义？

【来源：全品…中&高*考*网】（引导学生配方，并回答。）

教师引出，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数

e的点的轨迹，当01时是双曲线，那么当e=1时是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线—抛物线，以及它的定义和标准方程．

（二）新课讲授

1．抛物线的定义

平面内与一个定点

F和一条定直线

l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点

F叫做抛物线的焦点，定直线

l叫做抛物线的准线．

2．抛物线的标准方程

设定点

F到定直线

l的距离为p(p>0)．

（1）建系设点

（2）点的集合（几何关系）

（3）代数方程

（4）化简方程得 y=2px（p>0）

一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表：

2图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

【来源：全品…中高考网】

例1：求下列抛物线的交点坐标和准线方程：

（1）y214x

（2）5x22y0

（3）y2ax(a0) 77 2221 （2）抛物线的标准方程为：x2y，因为p=,所以抛物线的交点坐标为5511(0,)，准线方程是y

1010aaa （3）由ao知p，所以交点坐标是(,0)，准线方程是x

244解：（1）因为p=7,所以抛物线的交点坐标为(,0)，准线方程是x

例2：

（1）已知抛物线的标准方程y=ax，求它的焦点坐标和准线方程；

2

（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程。

解：（1）因为p=3,所以抛物线的交点坐标为(,0)，准线方程是x（2）因为抛物线的焦点在Y轴负半轴上，且2323

2p2，p4

2所以，所求抛物线的标准方程为：x8y 六、课时小结：

本节课主要学习

1．抛物线的定义及，焦点、准线的概念。

2．如何根据条件求抛物线方程。

七、课时作业：

C级练习：

1、抛物线的焦点是(,0)，则准线方程为（

D

）

14

A、xy

B、xy

C、yx

D、yx

2、y8x的准线方程是 y 3、抛物线y22222132【来源：全,品…中&高*考*网】

12x的焦点坐标是（ C

） 411A、(0,)

B、(,0)

C、(0,1)

D、

(0,1)

1616B级练习：

4、抛物线y4x上一点p(x0,y0)到焦点F的距离为4，则P点的坐标是

(3,23)或(3,23) A级练习：

５、若抛物线y2x上两点AB到焦点的距离之和为5，则线段AB的中点横坐标是

2

22八、板书设计

抛物线及其标准方程

抛物线的方程：

例题：求下列抛物线的交点坐标和准线方程：

学生练习：

1、抛物线的焦点是y22px(p0)、y2px(p0)

x2py(p0)

x2py(p0)

2221(,0)，则准线方程为

4

2、y8x的准线方程是

2（1）y214x 2（2）5x2y0

（3）y2ax(a0)

【来源：全品…中&高*考*网】