测试教案和课堂实录

教学设计个人信息

设计者

课题

学科

教材

数学

学段

姓名

刘宇

单位

北京第十九中学

联系方式

教学基本信息

《与圆有关的计算》复习课（一）

第三学段

年级

初三

出版社：人民教育出版社

1.指导思想与理论依据

指导思想：

1.《课标中》指出，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.数学活动经验需要在“做”和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的.

在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤中蕴含的道理，对于基本技能的形成，需要一定量的训练，但要进行适度的、有效的训练，不应依赖死记硬背，而是以追溯根源为基础，这样才能理解技能操作过程中每一步的依据是什么，这么做的缘由是什么，使所学的知识在应用中得到巩固和深化．还要让学生学会从不同的角度、层次去分析问题. 2.2018年数学学科《考试说明》指出：减少单纯记忆、机械性训练的内容，注重考查学生独立思考、

综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

理论依据：维果斯基的“最近发展区理论”，建构主义学习理论. 2.教学背景分析

一.本课教学内容的功能和地位

1.

从义务教育阶段几何课程内容上看，要求学生对几何图形会画、会证、会算。也就是能对几何图形进行定性研究和定量研究。既要掌握算法，还要明确算理。也是解决直线型过渡到解决曲线型图形的重要基础。

2.

从数学知识的内在逻辑上看，《与圆有关的计算》中，主要涉及到三角形的计算。三角形的计算，既是初中阶段直线型各种问题中的重要解决手段，又是高中几何学习的基础。因此，，从圆中抽离三角形，体会图形的形成过程，利用基本图形的归结，借助“勾股定理、相似、锐角三角形”等手段，提出同类问题的解决办法. 3.从促进学生认知及能力发展的角度看，学生已经具备《解直角三角形》的相关能力，但是在复杂图形中提取基本图形的能力欠缺，有效解决图形间的位置和数量关系的能力不足。让学生通过体会复杂图形的形成过程，掌握基本图形的结构和用法，研究几何图形的思路和方法，能够有效的提升学生的推理能力。

二、学生情况

1.知识上，掌握解直角三角形的有关知识，这是本节课学习的基础. 2.方法上，能借助“勾股定理、相似、锐角三角函数”求解问题。

3.经验上，初步积累了一些结构比较明显简单的图形的数学问题的经验.

4.学***：基础一般，求知欲较强，想做但不会做。

5.困难(1)体验知识的形成；困难(2)缺少系统的解题策略

3.教学目标(含重、难点) 1.在解决具体问题的过程中,运用基本图形解决问题

2.在分析具体问题的过程中增强识图的能力，能够明晰图形的形成过程，选择恰当方法；

3.在分析和解决问题的过程中获得解决几何问题即求线段长度的一般思路和方法，体验解决问题方法的多样性. 4.通过用分析法解决几何问题的过程，养成独立思考、合作交流、反思总结的学习习惯，并且锻炼克服困难的意志品质. 教学重点：在图形中求线段长. 教学难点：1.找出基本图形.

2.选择恰当方法. 4.教学过程设计

教学

环节

研究几何问题：

思考回答问题。

明确研究几何图形的关注点。对前面知识有总结性认识。

1、体验画图 D教学内容

学生活动

设计意图

环节1 1、关注的哪些基本要素？

提出

问题

线段（边、角平分线、中线、高、中垂线、圆中的线段……）——数量和位置

角（内角、圆周角、圆心角……）——数量和位置

2、找到基本图形：三角形

3、选取合适方法（勾股、相似、锐角三角函数）。

环节2 画图、证图、算图

A

1、

2014年中考题

21．如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，

从图形的生成过程中能够发现一些容易忽略的结论。

E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH. （1）求证：ACCD；

（2）若OB2，求BH的长. DC

过程，

CCAB

AOHBOEBOE A O E B2、认识图形

生成。

3、寻找基本FF H F形成过程、 基本图形

直角三角形、双垂直图形、平行线、相似、

图形，

2、2015题中考题

4、选择解决

让学生充策略。

DE分体会，在做和思考中积累

动经验，提高解决问题的能力。

D60°ED60°EE

5、说出困难，暴露出

AOFCBAOCBAOFBAOB 思维中的问题.

形成过程和基本图形

3、2017年中考题

24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，

过点B作直角三角形、双垂直图形、等腰（边）三角形

、平行线、相似

O的切线交CE的延长线于点D. （1）求证：DBDE；

（2）若AB12,BD5，求O的半径.

ACOEDBACOE65B5

EDBD形成过程和基本图形

直角三角形、斜三角形、双垂直图形、平行线、相似

环节3 总结：

反思、

1、

形成过程——动手画图。

总结

2、

基本图形、

3、基本方法：勾股定理、相似、锐角三角函数

直角三角形、斜三角形、双垂直图形、

等腰三角形、平行线、相似三角形

反思整节课，对核心的方法和思维过程加以总结. 培养学生归纳概括的能力. 通过恰当的归纳和示范，使学生掌握技能、积累经验、感悟思想．

作业

布置

圆切线专题复习题

（２０１２年北京）20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD

的延长线于点E，连结BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB9，2sinABC，求BF的长．

3

（２０１３年中考题）20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E

(1)求证:∠EPD=∠EDO；

3(2)若PC=6，tan∠PDA=

，求OE的长

4以作业为载体引导学生对本节课涉及的思维、方法和技能加以理解和应用. 5.教学设计特色说明与教学反思

1、

本节课起源于学生困惑：圆切线第（2）问。不知如何添加辅助线、不会求线段长、不会用三角函数、找不到基本图形……

2、

区进修启示:希望整理本块知识的核心概念及相互间的关系图，重要的思想方法、典型易错点。

1）、与老师们分享：可解的三角形——落实基本图形。

2）、几何综合题关注过程、提取基本图形——几何学习的重要核心部分。

《与圆有关的计算（1）》

学习目标：1、明晰图形的形成过程；2、发现图中蕴含的基本图形；3、选取合适方法解题。

第1题：

已知，如图，AB是圆O的直径，_________________________________________

______________________________________________________________________

求证：________________________________________________________________

基本图形总结：

第2题：

已知，如图，AB是圆O的直径，______________________________________________

___________________________________________________________________________

求证：_____________________________________________________________________

基本图形总结：

第3题：

已知，如图，AB是圆O的一条弦，____________________________________________

___________________________________________________________________________

求证：_____________________________________________________________________

基本图形总结：

第4题：

已知，____________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

求证：_____________________________________________________________________

基本图形总结：