正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学实录及点评

正多边形和圆（1）

教学目标：

(一)教学知识点

1、使学生理解正多边形概念；

2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形

(二)能力训练要求

在探索正多边形与圆的关系的过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合应用所学的知识和技能解决问题

(三)情感与价值观要求

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

教学重点：

(1)正多边形的定义；

(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

教学难点：

对正n边形中泛指“n”的理解．

教学过程：

一、创设情境，导入新知

问题：

1．等边三角形的边、角各有什么性质？正方形的边、角各有什么性质？

2．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？

3．什么叫做正多边形？

【活动方略】

教师提问，学生口答。

教师引入新课：

日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案，请翻开教材P113欣赏图24.3-1 我们今天要学习的内容是“正多边形和圆”（板书）．

二、合作交流，探索新知

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结0D、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

思考：

如图，把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF，哪位同学能证明这六边形的六条边都相等？六个角也都相等？

【活动方略】

教师提出问题，学生讨论交流，教师巡视学生完成情况，进行适当的启发、引导，让学生明确证明的思路，然后请个别学生口答证明过程，其他同学进行补充。

思考：

前面的证明说明“依次连结圆的六等分点所得的圆内接六边形是正六边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=5，n=8……是否也正确呢？

【活动方略】

教师提出问题，安排学生们充分讨论．学生能够不难得出一般性的结论：

定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

接着让学生思考：为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？

教师引入概念：

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

中心角 半径R

弦心距r

三、范例点击，提高认识

例1．已知正六边形ABC— DEF，如图所示，其外接圆的半径是n，求正六边形的周长和面积．

【活动方略】

学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积。教学时引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决。

四、随堂练习，巩固深化

教材P115 练习l、2、3，

五、课时小结，发展潜能：

本堂课我们学习的知识：

本节课应掌握：

1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．

2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．

3．运用以上的知识解决实际问题．

六、布置作业，专题突破

教材P117 复习巩固1 综合运用5、6

七、课后反思：